Luigi ha ragione quando dice che esistono delle norme ISO riguardanti le coordinate sferiche.
Tuttavia secondo me come sono gestite le coordinate cartesiane tridimensionali di pgfplots non è tanto conforme alla definizione delle coordinate sferiche se l’azimut deve essere preso a partire dal piano (z)(-y) perché la cosa è del tutto innaturale.
Inoltre una cosa sono le coordinate astronomiche, che forse ho citato impropriamente e che in fondo non dice niente di utile, visto che gli astronomi usano una moltitudine di riferimenti sferici, in uno dei quali la parola azimut ha un significato preciso.
Tuttavia ISO e le consuetudini dei matematici sono concordi nel dire che le coordinate sferiche \rho, \phi e \theta sono quelle che mettono lo stesso punto in relazione con le coordinate cartesiane aventi l’origine degli assi nel centro della sfera attraverso le equazioni
x=\rho\cos\phy\sin\theta
y=\rho\sin\phi\sin\theta
z=\rho\cos\theta
L’asse z è lasse polare per la trasformazione suddetta (e anche per pfgplots); \phi è la longitudine e \theta è la colatitudine; \rho è la distanza dal centro delle coordinate sferiche e dall’origine degli assi cartesiani.
Ora a noi interessa il punto di vista per una proiezione ortogonale, non una proiezione prospettica dove sono necessarie altre informazioni, cioè sostanzialmente la distanza del punto di vista o, se vogliamo, la coordinata \rho dell’occhio che vede la scena.
Nella proiezione ortogonale è come se l’occhio fosse a distanza infinita; i due angoli \phi e 90°-\theta coincidono rispettivamente con quello che pgfplots chiama azimut e altezza; infatti appunto l’altezza è il complemento alla colatitudine: 90°-\theta. Invece gnuplot usa per davvero le coordinate sferiche, come si legge nella pagina 199 della guida di pgfplots; mathlab invece usa il concetto di altezza come pgfplots, sempre nella pagina 199 della guida.
Detto questo, chiunque conosca le coordinate sferiche capisce senza bisogno di disegni; chi vuole fare disegni tridimensionali dovrebbe avere un minimo di conoscenza delle coordinate sferiche. Se poi pgfplots espone il diagramma con le sue impostazioni predifinite mettendo l’occhio dell’osservatore in modo che stia nell’ottante con y negative, è una scelta di chi ha predisposto il programma; ma è una scelta che obbliga a dire che l’angolo che pgfplots chiama azimut deve essere disegnato in modo strano, perché il disegno di pgfplots ha già subito una rotazione di 90° attorno all’asse z, tanto che se l’azimut fosse nullo, nel disegno apparirebbero solo gli assi x e z e l’asse y, perpendicolare al piano (x)(z) si ridurrebe a un punto o, con altezza di vista positiva, sarebbe nascosto dietro lasse z.
Luigi ha già dimostrato che c’è qualcosa che non va nella definizione del punto di vista, quando ha mostrato che cosa succede con il punto di vista impostato con gli angoli giusti per avere la proiezione ortogonale isometrica; l’errore non è vistoso, ma c’è. Ora io non so da dove venga questo errore, se sia solo un effetto dell’aritmetica di TeX oppure se sia un errore di programmazione delle funzioni trigonometriche che usa il modulo di matematica di pgfplots, o cos’altro. Il punto è: vogliamo spiegare che cosa sia l’azimut di pgflots? Secondo me bisogna solo dire che esso rappresenta la rotazione del disegno in senso retrogrado rispetto all’asse z; non penso che sia necessario spiegare che cosa si l’altezza angolare perché si tratta di un concetto più semplice.
Lorenzo, view/h{angolo} vuol dire esattamente quello che è spiegato alla fine della pagina 199, cioè la modifica dell’azimut, senza modificare l’altezza; in fondo alla pagina 200 ci sono i corrispondenti comandi per modificare solo l’altezza senza modificare l’azimut.