Stai facendo un pot-pourri di regole di scrittura; se funziona, continua pure, ma non commettere gli errori che vedo: il segno < serve per lo spirito aspro in greco e due di seguito producono die spiriti aspri a meno che la parola che segue non cominci per vocale (greca_ accentata o semplice; analogamente > serve per lo spirito dolce e due di seguito producono due spiriti dolci. per avere le virgolette alte doppie aperte e chiuse la documentazione non da nessuna indicazione, perché in greco antico non si usavano e in greco moderno si usano solo le virgolette uncinate che si ottengono con (( e )) rispettivamente.
Siccome tu stai citando dei brevi passi di greco classico togli le virgolette.
Per il resto fa come è stato indicato in un altro filone di questi giorni; se vuoi usare la codifica LGR, non caricare solo inputenc con l’opzione utf8 che andrà poi bene anche per il greco, ma la traslitterazione è eseguita da lgreek e il file di codifica LGRx; leggi il messaggio 74235.