Ciao,
rispondo relativamente al punto 4. Il codice
`\shade [top color=blue,bottom color=gray!20] (0,0) parabola (1.5,2.25) |- (0,0);`
vuol dire che riempie il percorso tracciato con una sfumatura (con progressione lineare se non sbaglio) che va dal grigio (in basso) al blu (in alto). Prova a cambiare [tt]top[/tt] e [tt]bottom[/tt] con [tt]left[/tt] e [tt]right.[/tt] L’asse della sfumatura (nel tuo caso verticale) è normale alla direzione data dai due estremi che fornisci (nel tuo caso [tt]top[/tt] e [tt]bottom[/tt]). Sempre che abbia capito cosa intendevi.
Per quanto riguarda il disegno, direi che è sbagliato l’ordine con cui vengono disegnate le varie parti del disegno. Se usi questo (ho cambiato solo l’ordine delle righe del tuo codice):
`\begin{tikzpicture}
\draw [style=help lines] (0,0) grid (3,4);
\shade [top color=blue,bottom color=gray!20] (0,0) parabola (1.5,2.25) |- (0,0);
\draw [<->] (0,4) node
{$y$}
— (0,0)
— (3,0) node [below] {$x$};
\draw (-.5,.25) parabola bend (0,0) (2,4) node [below right] {$x^2$};
\draw (2,1) node
{$\displaystyle\int_0^{3/2} x^2 dx$};
\end{tikzpicture}`
vedrai che il risultato è impeccabile. Quello che non andava era che il riempimento copriva metà della parabola e degli assi (il riempimento arriva sino all’asse delle linee che definiscono il percorso riempito).
Potrebbe essere una buona idea fare in modo che la scritta non sia attraversata dalla griglia del grafico. In tal caso una soluzione sarebbe usare:
`\draw (2,1) node [fill=white, right] {$\displaystyle\int_0^{3/2} x^2 dx$};`
Ciao,
Marco.
P.S. Trovo che il comando [tt]arc[/tt] sia comodo solo in rari e particolari casi. Troverei molto più comodo un comando che funzioni un po’ come un compasso. Chiedo le vostre opinioni in merito. È vero che la libreria [tt]tkzeuclide[/tt] ha un comando del genere, ma questo non è utilizzabile nella composizione di un percorso unico insieme a vari altri tratti. Credete che potrebbe essere una buona idea chiedere agli autori del pacchetto se fosse possibile implementare un comando del genere?