Nel punto 1 hai detto tutto bene. Come hai osservato, la direttrice è sempre orizzontale. Direi semplicemente “estremi” e non “punto iniziale/finale” perché possono anche essere scambiati e la parabola viene tracciata ugualmente. Ovviamente esiste al più una parabola che soddisfa quelle condizioni. Quando il vertice non è uno dei due estremi e il problema non ammette soluzione, credo che vengano tracciate le due parabole che soddisfano la condizione sul vertice e su uno dei due estremi alternativamente.
Nel punto 2 il perno di rotazione è l’origine del sistema di coordinate. Se l’opzione è data all’interno di un nodo, il perno di rotazione è la coordinata del nodo, come ha osservato @alegenn.
Punto 3. La sintassi di [tt]arc[/tt] richiede un estremo dell’arco semplicemente perché in tal modo si può “attaccare” ad altri eventuali oggetti nel percorso. Gli angoli sono l’angolo di partenza e di arrivo (con la convenzione della goniometria) sulla circonferenza alla quale l’arco appartiene. Tale circonferenza è univocamente determinata dalla coordinata di uno degli estremi + angolo corrispondente + raggio della circonferenza, mentre l’altro angolo serve solo ad individuare l’arco.
Come si determina la circonferenza (costruzione geometrica con squadre, compasso e goniometro)? Tracciata la circonferenza con centro in uno dei due estremi e raggio assegnato, si traccia il “diametro” con inclinazione pari all’angolo corrispondente. Di questo diametro si individua l’unico estremo che “vede” il centro della circonferenza sotto l’angolo assegnato (se preferisci, la “scocca” del vettore diametro determinato). Tale punto è il centro della circonferenza.
Analiticamente, indicato con \(P(x_P,y_P)\) l’estremo assegnato dell’arco, con \(r\) il raggio dell’arco, con \(\phi_P\) e \(\phi_Q\) gli angoli associati agli estremi dell’arco e con \(C(x_C,y_C)\) il centro (non noto) della circonferenza che contiene l’arco, un generico punto dell’arco ha coordinate \(N(x_C+r\cos\phi, y_C+r\sin\phi)\). Dovendo \(P\) appartenere all’arco, è facile verificare che \(x_P=x_C+r\cos\phi_P\) e \(y_P=y_C+r\sin\phi_P\), quindi le coordinate del centro della circonferenza sono \(C(x_P-r\cos\phi_P, y_P-r\sin\phi_P)\).
Osservazione: quando si vuole tracciare un arco su una circonferenza di centro noto, si può usare l’espressione delle coordinate di \(P\) per determinare uno degli estremi dell’arco.
Il punto 4 mi sembra risolto.
Ciao