Certo che se non specifichi a polyglossia di voler scrivere in greco, è difficile che lo possa metabolizzare; inoltre perché \begin{greek}…\end{greek} selezioni automaticamente un font specifico per il greco, bisogna definirlo con \newfontfamily:
Per esempio:`…
\usepackage{polyglossia}
\setmainlanguage{french}
\setotherlanguage[^^^]{greek}
…
\newfontfamily{\greekfont}{Linux Libertine O}% Giusto per indicarne uno; ce ne sono molti altri
…
\begin{document}
…
\begin{greek}
Κα᾽γῶ σὲ πατάξας, διαλὺσο τὸ κρανίον.
\end{greek}`
Nell’esempio di impostazione dell’indicazione della lingua greca i tre ^^^ indicano le opzioni, per esempio [tt]variant-ancient[/tt] per indicare che vuoi scrivere in greco antico.
Per la scelta dei font che contengano caratteri greci adeguati devi vedere se le proprietà del font che usi come main font contengano anche lo script “grek”, e allora con \newfontfamily puoi ri-specificare lo stesso font che hai dichiarato main; altrimenti, e questo è il caso più frequente, devi scegliere un altro font che vada bene per il greco della varietà che ti interessa (ancient, oppure, polytonic, oppure monotonic); lo script “grek” molto spesso va bene per il greco moderno monotonico; per il greco moderno politonico e per il greco antico è necessario che siano presenti anche i caratteri estesi delle pagine UNICODE che si riferiscono alla miriade ci segni diacritici che vengono usati nel greco politonico. Ce ne sono molti, ma devi stare attenta al fatto che, appunto, il font scelto presenti anche le estensioni per il greco.
Il consiglio di leggere l’appendice per la scrittura delle lingue antiche sulla guida L’Arte di scrivere con LaTeX è quanto mai opportuno.