Infatti il problema sorge proprio perché si è inserito [tt]ticks=none[/tt] che automaticamente impedisce di visualizzare i ticks e le label. Citando la documentazione:
/pgfplots/ticks=minor|major|both|none (initially both)
Enables/disables the small tick lines either for single axis or for all of them. Major ticks are those placed at the tick positions and minor ticks are between tick positions. Please note that minor ticks are automatically disabled if xtick is not a uniform range52.
Secondo punto: `\node at (axis cs:0,413) [anchor=east] {test};`Che il testo risulti tagliato è normale: per dirla con parole molto povere, quello che pgfplots realizza è la tela del grafico “clippata” (perdonatemi il termine). Tradotto in TikZ-termini, il grafico è composto da una normale tikzpicture in cui si può disegnare ciò che si vuole attraverso i soliti metodi, ma il grafico in sè è un grande “nodo”: ci si può disegnare all’interno come si può fare in tutti i nodi di TikZ con un [tt]path picture[/tt] (sezione 15.5 Generalized Filling: Using Arbitrary Pictures to Fill a Path del manuale). Il punto è che qualsiasi elemento disegnato che sia più grande delle dimensioni di quel nodo viene clippato; stessa cosa capita se si inserisce qualcosa vicino al bordo.
Detto questo, puoi sempre disegnare fuori dall’ambiente axis (o in questo caso loglogaxis), come dicevo. Tieni conto che l’angolo in basso a sinistra ha coordinate (0,0). La tela, se non si cambiano dimensioni, ha nell’angolo opposto coordinate (6,6). Perciò risulta chiaro che tu vuoi inserire la tua etichetta $\eta_0$ in un punto fra (0,0) e (0,6).
Codice:`
\documentclass{scrreprt}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.9}
\begin{document}
\begin{figure}
\centering
\begin{tikzpicture}
\begin{loglogaxis} [
xmin=1,xmax=1000000,
ymin=1,ymax=1000,
grid=major,
xlabel=log $\dot{\gamma}$,
ylabel=log $\eta$,
ticks=none,
grid=none,
]
\addplot [densely dashed,color=black] coordinates {
(1,413)
(90,413)
};
\addplot coordinates {
(1,407.288)
(1.585,401.21)
(2.512,393.111)
(6.31,368.66)
(10,351.175)
(15.849,329.596)
(25.119,303.826)
(39.811,274.229)
(63.096,241.724)
(100,207.7345)
(158.4893,173.967)
(251.188,142.0863)
(398.107,113.399)
(630.957,88.68406)
(1000,68.1735)
(1584.893,51.676)
(2511.886,38.736)
(3981.072,28.7864)
(6309.573,21.2513)
(10000,15.61074)
(15848.93,11.42484)
(251188.6,1.69033)
(398107.2,1.22588)
(630957.3,0.888785)
(100000,3.2093)
};
\addplot coordinates {
(90,413)
(100000,3.2093)
};
\addplot coordinates {
(90,1)
(90,413)
};
\draw
(axis cs:63095.73,4.417346)
|- (axis cs:251188.6,1.690339)
node[near start,left]
{$n$};
\node at (axis cs:90,733) [anchor=north] {$\tau^*$};
\end{loglogaxis}
\node at (0,5.25) [anchor=north east] {$\eta_0$};
\end{tikzpicture}
\caption{Prova}
\label{fig:prova}
\end{figure}
\end{document}
`
Ciao
Claudio