Stai fraintendendo l’utilizzo del comando [tt]\pagenumbering[/tt]. Esso ti permette di impostare in che modo vuoi avere la numerazione da un certo punto in poi (se in numeri arabi, romani, lettere), ma imposta a 1 il contatore della pagina ogni volta che lo chiami. Dato che tu lo poni sistematicamente sotto ogni nuovo capitolo, ecco che a ogni nuovo capitolo la numerazione riparte da 1. Io toglierei poi tutti i comandi [tt]\thispagestyle{empty}[/tt], non è il metodo giusto di procedere per togliere il numero di pagina da quella del capitolo.
L’interlinea doppia è un discorso già affrontato sul forum tante volte, ma suppongo sia una imposizione della tua facoltà.
Hai un po’ di confusione sull’utilizzo di [tt]fancyhdr[/tt]: lo utilizzi tre volte per cambiare le testatine, ma l’ultima volta non viene considerata perché sovrascritta dalle altre due. Inoltre perché usare due stili diversi per le testatine? La suddivisione tra parte iniziale della tesi e corpo principale è già mostrata dai numeri romani, che vengono corettamente impostati dai comandi [tt]\frontmatter[/tt] e [tt]\mainmatter[/tt]. Per ottenere un buon lavoro è necessario anzitutto mantenere uno stile omogeneo per tutto il documento che stai scrivendo.
Per cui semplificherei la parte delle testatine con
`
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\fancyhead[RO]{{\footnotesize\MakeUppercase\rightmark}}
\fancyfoot[RO]{\thepage}
\fancyhead[LE]{{\footnotesize\MakeUppercase\leftmark}}
\fancyfoot[LE]{\thepage}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.3pt}
\setlength{\headheight}{15pt}
\fancypagestyle{plain}{%
\fancyhf{} % pulisce tutte le testatine e i piedini
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}}
`
rimuovendo tutti gli altri [tt]\pagestyle[/tt] che hai scritto (alcuni ridondanti). La parte in cui definisci lo stile [tt]plain[/tt] serve per togliere il numero nelle pagine dei capitoli, mentre il comando [tt]\fancyhf{}[/tt] serve per svuotare sia testatine, sia piedini del loro contenuto. Tutto il tuo preambolo diventa
`
\documentclass[a4paper,12pt]{book}
\usepackage{lmodern} % Latin Modern font
\usepackage{textcomp}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{kantlipsum}
\usepackage{cite}
\usepackage[sectionbib]{chapterbib}
%BIBLIOGRAFIA MULTIPLA
\usepackage[english,italian]{babel}
\usepackage{color}
% patch (rimuore l'errore babel ITALIAN)
\providecommand{\csletcs}[2]{%
\expandafter\let\csname#1\expandafter\endcsname\csname#2\endcsname}
\newcommand{\equivUC}[3][\def]{%
\expandafter#1\csname#2\expandafter\endcsname\expandafter{%
\csname#3\endcsname}}
\newcommand{\UPCASElang}[1]{
\uppercase{\def\temp{#1}}
\csletcs{l@\temp}{l@#1}
\equivUC{date\temp}{date#1}
\equivUC{captions\temp}{captions#1}
\equivUC{extras\temp}{extras#1}
\equivUC{noextras\temp}{noextras#1}
\equivUC[\edef]{\temp hyphenmins}{#1hyphenmins}
}
\UPCASElang{english}
\UPCASElang{italian}
%Non sapevo
% Capitoli
\usepackage[Lenny]{fncychap}
% Testatine
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\fancyhead[RO]{{\footnotesize\MakeUppercase\rightmark}}
\fancyfoot[RO]{\thepage}
\fancyhead[LE]{{\footnotesize\MakeUppercase\leftmark}}
\fancyfoot[LE]{\thepage}
\fancyfoot[C]{}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.3pt}
\setlength{\headheight}{15pt}
\fancypagestyle{plain}{%
\fancyhf{} % clear all header and footer fields
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}}
% Interlinea
% Codice
\usepackage{listings}
% Matematica
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
% Prima riga indentata
\usepackage{indentfirst}
% Indice
\usepackage{makeidx}
\makeindex
% Layout
\usepackage
{geometry}
% Note
\usepackage{verbatim}
\newenvironment{smallverbatim}{\footnotesize\verbatim}{\endverbatim\normalsize}
\begin{document}
\frenchspacing
\frontmatter
\tableofcontents
\listoffigures
\mainmatter
\chapter{Trattiamo qualcosa}
\kant
\chapter{Altro capitolo}
\kant
\end{document}
`
Spero di essere stato sufficientemente chiaro 😀