Prendi la tua equazione e scrivila in un documento a parte, per esempio anche con la classe beamer, ma senza mettere l’immagine e le colonne.
Poi constati che dopo aver eliminato tutti gli errori di sintassi (\left e \right devon far aprte della stessa espressione, alla fine di ongi riga di un allineamento ci vuolo\\; non ci vogliono righe bianche/vuote dentro un ambiente matematico), scoprirai che la sola formula da sola non sta nella larghezza della slide; figuriamoci con la figura.
Senza figura puoi provare questo codice:
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\begin{frame}
\begin{multline*}
\min_{u_{t}, \dots, u_{t+N-1}} \Biggl( \sum_{k = 0}^{N-1} \|y_{t+k} – r(t) \|^2 +
\rho \|u_{t+k} – u_{r}(t) \|^2 \Biggr) \\
\text{ subject to:\qquad }\left\{\begin{aligned}[c]
&x_{t+k+1} = f(x_{t+k}, u_{t+k})\\
&x_{t+k+1} = g(x_{t+k}, u_{t+k})\\
&u_{min} \leq u_{t+k} \leq u_{max}\\
&y_{min} \leq y_{t+k} \leq y_{max}\\
&x_{t} = x(t), k = 0, \dots, N-1
\end{aligned}\right.
\end{multline*}
\end{frame}
`
Non sarà bellissimo, ma almeno ti sta nella slide.