Non capisco perché, ma non riesco proprio a farlo funzionare. In ogni modo, nessun problema, ho rimediato con vspace{lunghezza}.
Il prodotto finale è il seguente:
`\documentclass[a4paper, twoside, 10pt]{report}
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\begin{document}
\begin{center}
\textbf{\large EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE}
\vspace{4.00mm}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\cline{1-6}
\multirow{2}{*}{\parbox{2.40cm}{\vspace{1.35cm} \center \bf 1\textdegree ordine}} &
{\parbox{5.00cm}{\vspace{-2.00mm} \center SEPARAZIONE DELLE VARIABILI}} &
\multicolumn{4}{c|}{\parbox{15.50cm}{\center \( \; P.C. \; \begin{cases} y'(x)=f(x)\,g(y) \\ y(x_0)=y_0 \end{cases} \Rightarrow \; \begin{aligned}\frac{dy}{dx}\end{aligned}
=f(x)\,g(y) \hspace{0.27cm} \begin{aligned} & Se \; esiste \; \bar{y} \; : \; g(y)=0 \, \; e \; se \; \, \bar{y}=y_0 \\ & allora \; una \; soluzione \; del \; P.C. \; \grave{e} \;
\bar{y}=y_0\,. \\ & Altrimenti, \; se \; g(y) \ne 0 \; : \; \int \frac{dy}{g(y)} = \int f(x)\,dx + C \\ & e \; il \; P.C. \; deve \; essere \; soddisfatto. \end{aligned} \) \smallskip}} \\
\cline{2-6} &
{\parbox{5.00cm}{\vspace{-0.35cm} \center LINEARE NON OMOGENEA}} &
\multicolumn{4}{c|}{\parbox{15.50cm}{\center \( \hspace{-1.60mm}\, P.C. \; \begin{cases} y'(x) + p(x)\,y(x) = q(x) \\ y(x_0) = y_0 \end{cases} \hspace{1.25cm}
\Longrightarrow \hspace{1.75cm} \begin{aligned} & y(x)=y_0\,e^{-P(x)}+e^{-P(x)}\int_{x_0}^x q(s)\,e^{P(s)}\,ds \\ & dove: \; P(x) := \int_{x_0}^x p(t)\,dt \; .
\end{aligned}\) \flushleft \hspace{-0.75mm} \underline{Nota}: se \(p(x)=q(x) \, \Rightarrow \, \) SEPARAZIONE DELLE VARIABILI \medskip}} \\
\hline
\multirow{11}{*}{\parbox{2.40cm}{\vspace{4.80cm} \center \bf 2\textdegree ordine \\ (a coefficienti costanti)}} &
\multirow{3}{*}{\parbox{5.00cm}{\vspace{0.75cm} \center OMOGENEA \vspace{0.40cm} \\ \(y''(x)+a\,y'(x)+b\,y(x)=0\)}} &
\multirow{3}{*}{\parbox{4.00cm}{\vspace{0.20cm} \center Prima risolvere \\ l'equazione \\ caratteristica
\[\begin{aligned} p(k) & := k^2+ak+b=0\\ & \left( \Delta :=a^2-4b \right) \end{aligned}\]}} &
{\parbox{2.00cm}{\vspace{-0.20cm} \center \(\Delta > 0\)}} &
{\parbox{3.50cm}{\center \( k_1 \, \land \, k_2 \) \\ sono le soluzioni \bigskip}} &
{\parbox{7.00cm}{\vspace{-0.20cm} \center \( y_{omo}(x)=c_1\,e^{k_1\,x}+c_2\,e^{k_2\,x} \)}} \\
\cline{4-6} & & &
{\parbox{2.00cm}{\vspace{-0.25cm} \center \(\Delta = 0\)}} &
{\parbox{3.50cm}{\center \( k = -\frac{a}{2} \) \\ è la soluzione \bigskip}} &
{\parbox{7.00cm}{\vspace{-0.25cm} \center \( y_{omo}(x)=e^{k\,x}\left(c_1+c_2\,x\right) \)}} \\
\cline{4-6} & & &
{\parbox{2.00cm}{\vspace{-0.30cm} \center \(\Delta < 0\)}} & {\parbox{3.50cm}{\center \(\left(\alpha-i\,\beta\right) \, \land \, \left(\alpha+i\,\beta\right)\) \\ sono le soluzioni \bigskip}} & {\parbox{7.00cm}{\vspace{-0.30cm} \center \( y_{omo}(x)=e^{\alpha\,x}\left(c_1\,\cos\left(\beta\,x\right)+c_2\,\sin\left(\beta\,x\right)\right) \) }} \\ \cline{2-6} & \multirow{8}{*}{\parbox{5.00cm}{\vspace{0.90cm} \center COMPLETA \\ \vspace{0.40cm} \(y''(x) + a\,y'(x)+b\,y(x)=q(x)\) \\ \bigskip \underline{Nota}: prima risolvere \\ l'equazione omogenea \\ associata \(y_{omo}(x)\), \\ poi cercare l'equazione \\ particolare \(y_p(x)\). \\ \bigskip La soluzione finale è data da \vspace{0.20cm} \\ \(y(x)=y_{omo}(x)+y_p(x)\)}} & \multirow{3}{*}{\parbox{5.00cm}{\vspace{0.35cm} \center\(q(x)\) è un \\ polinomio di \\ grado \(n\)}} & {\parbox{2.10cm}{\vspace{-0.20cm} \center\(b \ne 0\)}} & \multicolumn{2}{c|}{\parbox{8.40cm}{\center \( y_p(x) \) è un polinomio di grado \(n\) \\ \medskip \smallskip}} \\ \cline{4-6} & & & {\parbox{2.10cm}{\vspace{-0.20cm} \center\( b = 0 \; \land \; a \ne 0\)}} & \multicolumn{2}{c|}{\parbox{8.40cm}{\center \( y_p(x) \) è un polinomio di grado \(n+1\) \\ \medskip \smallskip}} \\ \cline{4-6} & & & {\parbox{2.10cm}{\vspace{-0.25cm} \center\( b = 0 \; \land \; a = 0\)}} & \multicolumn{2}{c|}{\parbox{8.40cm}{\center \( y_p(x) \) è un polinomio di grado \(n+2\) \\ \medskip \smallskip}} \\ \cline{3-6} & & \multirow{3}{*}{\parbox{5.00cm}{\vspace{0.77cm} \center \(q(x)=A\,e^{\alpha\,x}\)}} & {\parbox{2.10cm}{\vspace{-0.25cm} \center\( p(\alpha) \ne 0 \)}} & \multicolumn{2}{c|}{\parbox{8.40cm}{\center \( y_p(x) = B\,e^{\alpha\,x} \)\\ \medskip \smallskip}} \\ \cline{4-6} & & & {\parbox{2.10cm}{\vspace{-0.25cm} \center\( (k-\alpha)^1 \, | \, p(k) \)}} & \multicolumn{2}{c|}{\parbox{8.40cm}{\center \( y_p(x) = B\,x\,e^{\alpha\,x} \) \\ \medskip \smallskip}} \\ \cline{4-6} & & & {\parbox{2.10cm}{\vspace{-0.25cm} \center\( (k-\alpha)^2 \, | \, p(k) \)}} & \multicolumn{2}{c|}{\parbox{8.40cm}{\center \( y_p(x) = B\,x^2\,e^{\alpha\,x} \) \\ \medskip \smallskip}} \\ \cline{3-6} & & \multirow{2}{*}{\parbox{5.00cm}{\vspace{0.25cm} \center \(q(x)=C\sin\left(\beta\,x\right)+D\cos\left(\beta\,x\right)\)}} & {\parbox{2.10cm}{\vspace{-0.25cm} \center\( p(i\,\beta) \ne 0 \)}} & \multicolumn{2}{c|}{\parbox{8.40cm}{\center \( y_p(x) = E\sin\left(\beta\,x\right)+F\cos\left(\beta\,x\right) \) \\ \medskip \smallskip}} \\ \cline{4-6} & & & {\parbox{2.10cm}{\vspace{-0.25cm} \center\( p(i\,\beta) = 0 \)}} & \multicolumn{2}{c|}{\parbox{8.40cm}{\center \( y_p(x) = x\left( E\sin\left(\beta\,x\right)+F\cos\left(\beta\,x\right) \right) \) \\ \medskip \smallskip}} \\ \hline \end{tabular} \end{center} \end{document}` e direi che per i miei scopi va più che bene (se poi lo si confronta con l'obbrobrio iniziale non c'è paragone che tenga!) Non mi resta che ringraziarvi tutti quanti per gli ottimi consigli che mi avete costantemente dato, senza di voi difficilmente sarei arrivato in fondo; meglio, non avrei nemmeno cominciato. :D Cordiali saluti, Nicola