Dipende se quella frazione è in una formula in display per conto suo o se fa parte di una matrice, o se fa parte di un’altra struttura matematica a più piani.
Bisogna sempre ricordarsi che il motore di composizione usa il textstyle per le cose che non sono sulla riga principale di una espressione matematica; quindi tende a schiacciare con \scriptstyle quando vuol contenere le dimensioni verticali e non vole allargare le righe si una matrice o, nel testo, le righe del testo.
Non bisogna poi farsi ingannare dall’aspetto di una frazione con il denominatore molto più largo del denominatore; L’aspetto rettangolare di una simile costruzione tende a sottovalutare l’altezza del tuto.
Comunque se allegassi un po’ più di codice che preceda e che segua quella derivata parziale si potrebbe analizzare meglio il problema.
Comunque il segno di derivata parziale è un simbolo, non è una lettera in senso stretto; i font che normalmente sono usati con (pdf)LaTeX di solito si servono della polizza di caratteri cmsy, non della polizza delle lettere matematiche corsive cmmi ne tanto meno dalla polizza degli operatori cmr; quindi non si può scegliere lo stile, la forma di quel segno e non avrebbe nessun senso scrivere \mathrm{\partial} perché la polizza attivata da mathrm sostanzialmente coincide con la polizza degli operatori. Esistono dei font opentype che dispongono del simbolo inclinato e diritto, ed entrambi si di nerezza media sia decisamente neri, ma sono difficili da scovare e da usare anche on XeLaTeX o LuaLaTex, che sono in grado di gestire direttamente le polizze OpenType.
Detto questo la tua soluzione 3 è certamente da scartare, ma… non l’ho controllata, però dovrebbe sortire l’effetto voluto:
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\newcommand*{\dpar}{\mathop{}\!\partial}
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così si è sicuri che prima della derivata parziale venga inserito uno spazietto come prima degli operatori; poi pdflatex sa quando eliminare questo spazietto per esempio quando scrivi:
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\frac{\dpar^2f}{\dpar x \dpar y \dpar z}
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