1) disinstalla la 2013
2) visto che sei su Windows apri una finestra comandi e digita PATH e poi premi il tasto invio; leggi quale path è indicato per TeXLive; se è indicato a ancora la versioen 2013, apri il pannello di controllo da Start, e seleziona System, poi nel dialogo seleziona Advanced, e poi Environment Variables; lì cerca in quale delle due finestre è impostato il path che contien il percorso alal 2013, selezionalo, e clicca edit per modificarlo in 2012, premi OK eccetera fino a chiudere il pannello di contorllo. Con questo, almeno da terminale dovresti poter compilare.
3) apri TeXStudio, cerca Preferences (mi pare che su Windows sia sotto Files, ma non sono sicuro); scegli il pannello dove sono elencati tutti i motori; a destra di ciascuno c’è una specie di pulsante che ti permette di ordinare a TeXstudio di trovare l’eseguibile da solo; altrimenti edita, cambiando il 2013 del percorso in 2012.
4) fatto questo dovresti essere tornato alla situazione precedente.
Ciò premesso, non avendo visto nessuno dei tuoi errori, è difficile dire se l’eliminazione di TL2013 fosse necessaria, e non bastasse correggere gli errori; magari bastava una sola correzione e sparivano tutti.