ambienti per sistemi di equazioni

Vorrei proporre la definizione di due nuovi ambienti per comporre sistemi di equazioni.
(Mi sono sempre meravigliato del fatto che LaTeX non mettesse a disposizione
un ambiente già predisposto per una cosa così comune…)

Perché un sistema è una cosa unica e non ha molto senso numerare ciascuna equazione.

Ciao
Enrico

Ciao Enrio, non sono d’accordo. A volte si ha bisogno di fare riferimento al sistema intero, altre volte alla singola equazione. Penso ad esempio al sistema dui Bear-Nunziato composto da 7 PDE; per semplificarlo si eliminano alcune PDE con delle chiusure algebriche ed è ben piu comodo dire “l’eq 2.14c” piuttosto che la terza equazione del sistema “2.14” ecc…

Comunque, ritornando alla richiesta iniziale, LaTeX ha già questa funzione ! È fornita dal pacchetto “cases” :
`% This provides a LaTeX environment {numcases} to produce multi-case
% equations with a separate equation number for each case. There is
% also {subnumcases} which numbers each case with the overall equation
% number plus a letter [8a, 8b, etc.]. The syntax is
%
% \begin{numcases}{left_side}
% case_1 & explanation_1 \\
% case_2 & explanation_2 \\
% …
% case_n & explanation_n
% \end{numcases}
%
% Each case is a math formula, and each explanation is a piece of lr mode
% text (which may contain math mode in \(…\) or $…$). The explanations
% are optional. Equation numbers are inserted automatically, just as for
% the eqnarray environment. In particular, the \nonumber command suppresses
% an equation number and the \label command allows reference to a particular
% case. In a subnumcases environment, a \label in the left_side of the
% equation gives the overall equation number, without any letter.
%
% To use this package,
% include “\usepackage{cases}” after \documentclass. You may also
% specify “\usepackage[subnum]{cases}” to force *all* numcases
% environments to be treated as subnumcases.
%
% Question: Is there a {numcases*} environment for unnumbered cases?
% Answer: There is a {cases} environment in AMS-LaTeX, but it is just as
% convenient to stick with the canonical LaTeX array:
% \[ left side = \left\{ \begin{array}…\end{array} \right. \]
%
% Speaking of AMS-math, they use an entirely different system of equation
% numbering, and this package uses ordinary LaTeX numbering.
%
% – – – – –
% A simple example is:
% \begin{numcases}{|x|=}
% x, & for $x \geq 0$\\
% -x, & for $x < 0$ % \end{numcases} % % Giving: % / x for x > 0 (1)
% |x| = < - % \ -x for x < 0 (2) % % - - - - - % % Another example is calculating the square root of $c+id$. First compute % \begin{subnumcases}{\label{w} w\equiv} % 0 & $c = d = 0$\label{wzero}\\ % \sqrt{|c|}\,\sqrt{\frac{1 + \sqrt{1+(d/c)^2}}{2}} & $|c| \geq |d|$ \\ % \sqrt{|d|}\,\sqrt{\frac{|c/d| + \sqrt{1+(c/d)^2}}{2}} & $|c| < |d|$ % \end{subnumcases} % Then, using $w$ from eq.~(\ref{w}), the square root is % \begin{subnumcases}{\sqrt{c+id}=} % 0 & $w=0$ (case \ref{wzero})\\ % w+i\frac{d}{2w} & $w \neq 0$, $c \geq 0$ \\ % \frac{|d|}{2w} + iw & $w \neq 0$, $c < 0$, $d \geq 0$ \\ % \frac{|d|}{2w} - iw & $w \neq 0$, $c < 0$, $d < 0$ % \end{subnumcases} %`

1. il nome è poco intuitivo e forse il pacchetto è nato per altri scopi (basterebbe però definire un ambiente sistema);

E perché mai ? È un estensione dell’ambiente “case” di amsmath

2. per comporre un sistema va richiamato con \begin{numcases}{} anziché \begin{numcases} (risolubile all’interno dell’ambiente sistema);

Ovvio, serve per definire una label globale e, se necessario, a mettere qualcosa prima della graffa (impossibile con il semplice ambiente cases). Ad esempio
`\begin{subnumcases}{|x|=\label{global]}
x & se $x>0$ \label{pri}\\
-x & se $x<0$\label{sec}
\end{subnumcases}
`

3. la parentesi graffa che racchiude il sistema è leggermente più piccola di quella generata da empheq (non molto importante);

Empheq non è un pacchetto standard. Mi preoccuperei piuttosto di vedere se la graffa è grande quanto quella dell’ambiente case dell’amsmath.

5. non permette l’uso di una label globale con cui identificare il sistema nel suo complesso. (correggetemi se sbaglio)

Lo permette:
`\begin{subnumcases}{\label{global]}
x \label{pri}\\
y \label{sec}
\end{subnumcases}
`

Dimenticavo, invece di subnumcases si puo usare numcases.

Ciao Enrio, non sono d’accordo. A volte si ha bisogno di fare riferimento al sistema intero, altre volte alla singola equazione. Penso ad esempio al sistema dui Bear-Nunziato composto da 7 PDE; per semplificarlo si eliminano alcune PDE con delle chiusure algebriche ed è ben piu comodo dire “l’eq 2.14c” piuttosto che la terza equazione del sistema “2.14” ecc…

Non conosco il sistema di Bear-Nunziato, ma direi che se ci sono sette equazioni complicate, la graffa che le racchiude è inutile; basta mettere una numerazione “subordinata”.

Ciao
Enrico

Bé Enrico, che vuoi che ti dica, negli articoli di fluidodinamica (Bear-Nunziato è solo uno degli innumerevoli esempi) di solito si mette la graffa perché permette di distiguere in un colpo solo le equazioni dalle leggi di chiusura. Qualcuno evita la graffa ma ti assicuro che è “destabilizzante”.

Bé Enrico, che vuoi che ti dica, negli articoli di fluidodinamica (Bear-Nunziato è solo uno degli innumerevoli esempi) di solito si mette la graffa perché permette di distiguere in un colpo solo le equazioni dalle leggi di chiusura. Qualcuno evita la graffa ma ti assicuro che è “destabilizzante”.

Questioni di abitudine, probabilmente. Io troverei destabilizzanti le graffe enormi. 🙂

Le uso solo nei primi giorni di Algebra Lineare, poi basta. 🙂

Ciao
Enrico

Mi era sfuggito un post sul forum dove si parlava di array e displaystyle 🙁

http://www.guit.sssup.it/phpbb/viewtopic.php?t=925

Usando il pacchetto array come suggerito da Enrico si risolve il problema del displaystyle.

`\usepackage{array}
\usepackage{cases}

\newenvironment{system}[1][]%
{\begin{equation}#1\left\lbrace\begin{array}{@{}>{\displaystyle}l@{}}}%
{\end{array}\right.\end{equation}}

\newenvironment{system*}%
{\begin{displaymath}\left\lbrace\begin{array}{@{}>{\displaystyle}l@{}}}%
{\end{array}\right.\end{displaymath}}

\newenvironment{subsystem}[1][]%
{\begin{subnumcases}{#1}}%
{\end{subnumcases}}
`

L’argomento opzionale serve per definire una label globale.

Come si nota la spaziatura verticale non è sufficiente. In quel post Enrico usava dei rule che però non vanno bene in una definizione generica.
Ho provato ad usare \arraystretch ma il risultato è comunque bruttino.

Mi è venuta in mente un’idea ma non sono riuscito a metterla in pratica.
Vorrei usare stackrel per aggiungere automaticamente un rule, ovviamente invisibile, sopra a ogni equazione.
Ecco un esempio di codice (non funzionante).

`\newenvironment{system*}%
{\begin{displaymath}\left\lbrace\begin{array}{@{}>{\displaystyle\stackrel{\rule{0pt}{1ex}}{}}l<{[color=red]}[/color]}@{}}}% {\end{array}\right.\end{displaymath}} ` Spero sia una cosa fattibile!

Che c’entra \stackrel? Perché non una \rule direttamente?

Ciao
Enrico

Che c’entra \stackrel? Perché non una \rule direttamente?

Perché se metto una rule di altezza fissata, questa non andrebbe bene in tutte le situazioni (almeno credo…).
In pratica se la rule è alta, ad esempio, 4ex, tutto filerebbe liscio nel caso di equazioni con frazioni (sto inventando). Se però poi scrivo equazioni senza frazioni, e quindi “meno alte”, allora la spaziatura sarà esagerata.

L’escamotage di stackrel dovrebbe (spero) servire per aggiungere una quantità fissata all’altezza dell’equazione (che invece varia e dipende dall’input dell’utente).
In questo modo sia che si stiano componendo equazioni corpose sia molto semplici, lo spazio tra le equazioni risulterebbe più o meno sempre uguale.

Ovviamente tutto questo è pensato affinché chi usa l’ambiente non si debba preoccupare della spaziatura manualmente con \\[2ex] e simili…

Spero di essermi spiegato… 😳

Temo che tu non abbia la minima idea di come funzioni \stackrel. Se vuoi aggiungere una quantità fissa all’altezza dell’equazione, devi comporla in una \box, misurarla, e poi aggiungere a questa misura la tua lunghezza fissa. Ma naturalmente questo deve essere fatto solo dalla seconda equazione in poi.

In alternativa, potresti provare a ridefinire \\ in modo che aggiunga la dimensione fissa: purtroppo \\ viene ridefinito nell’ambiente array. Ma c’è un altro modo.
`\newenvironment{system*}
{\def\ialign{\everycr{\noalign{\vskip10ex}}\tabskip0pt\halign}
\begin{displaymath}
\left\lbrace
\vcenter\bgroup
\vskip-10ex
\hbox\bgroup$\begin{array}{@{}>{\displaystyle}l@{}}
}
{\end{array}$%
\egroup
\vskip-10ex
\egroup
\right.\end{displaymath}}`
Ho usato 10ex per mostrare l’effetto. Tuttavia non può funzionare per l’ambiente con le equazioni numerate.

Ciao
Enrico

`Temo che tu non abbia la minima idea di come funzioni \stackrel`
Beh. . . in effetti non so come funzioni internamente, so solo quanto riportato sulle guide di base. Speravo fosse una buona idea quella di usare stackrel (in maniera non molto pulita) per aumentare invisibilmente l’altezza delle equazioni, di certo non avevo considerato che la prima non dovesse essere aumentata. 🙁

Semplicemente dice di usare un certo simbolo di relazione in un certo punto e lo costruisce come indicato dagli argomenti. Non prende certo l’intera espressione che segue come secondo argomento.

Ma c’è un altro modo

Grazie Enrico. Rimango sempre più stupìto!
(Non ti chiedo di spiegarla. Piano piano sto studiando, spero che un giorno riuscirò a capirla da solo!)

Non c’è molto da spiegare. La macro \array usa internamente \ialign che ha la stessa definizione che do nell’ambiente a parte che pone \everycr={}. A noi serviva invece inserire a ogni cambio riga una spaziatura supplementare e questo si ottiene definendo \everycr={\noalign{\vskip1ex}}.

C’è però il problema che questo inserisce lo spazio anche in testa e in coda all’allineamento. Perciò chiudo il tutto in un \vcenter (che è come \vbox ma centra il risultato rispetto all’asse delle formule); in questa box inserisco uno spazio negativo che compensi quello iniziale dell’allineamento, l’allineamento stesso (dentro una \hbox per non andare in modo orizzontale che creerebbe righe alla giustezza usuale) e uno spazio negativo simile al precedente.

Ciao
Enrico

Grazie mille per le spiegazioni Enrico!

Non prende certo l’intera espressione che segue come secondo argomento.

Ribadisco che l’uso che volevo fare di stackrel non è né ortodosso e né utile ai fini di quello che volevo ottenere perché non prendeva in considerazione lo spazio sulla prima riga, però il seguente codice mi viene compilato senza alcun problema (Forse faccio confusione. . . 😳 ):

`\[
\stackrel{\rule{2pt}{10pt}}{\vec{\nabla} \wedge \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \label{maxwell_second_eq}}
\]
`

In un altro post ho conosciuto, sempre grazie ad Enrico, il pacchetto mathtools. Leggendone la documentazione ho trovato l’utilissimo ambiente lgathered. Ripropongo quindi delle nuove definizioni per i tre ambienti precedenti di cui si è discusso finora (notare l’uso di lgathered).

`\usepackage{mathtools}
\usepackage{cases}

\newenvironment{system*}%
{\begin{displaymath}\left\lbrace \begin{lgathered}}%
{\end{lgathered} \right. \end{displaymath}}

\newenvironment{system}[1][]%
{\begin{equation}#1\left\lbrace \begin{lgathered}}%
{\end{lgathered} \right. \end{equation}}

\newenvironment{subsystem}[1][]%
{\begin{subnumcases}{#1}}%
{\end{subnumcases}}`

Attenzione all’ordine in cui si caricano mathtools e cases. Se si inverte l’ordine si ottiene un errore di ambiente già definito (subequations). Non mi sembra che ci sia scritto nella documentazione.

Il pacchetto mathtools ha un sacco di cose, alcune anche discutibili.

Il tuo problema con \stackrel è che avevi sbagliato a scrivere la definizione dell’ambiente. Ma, in ogni caso, stavi dicendo a TeX di sovrapporre una rule alta 2ex a una formula vuota. Anche quell’esempio che fai denota una deplorevole tendenza a mettere le graffe nel posto sbagliato: perché mai mettere \label nel secondo argomento di \stackrel? A dire il vero io me le dimentico spesso. 🙁

Il comando \stackrel non andrebbe usato in ogni caso, preferendogli i comandi più flessibili di amsmath. Ciò che produce è sempre una sottoformula che si comporta come un simbolo di relazione, con le spaziature conseguenti. Trucchi del genere con \stackrel e \rule invisibili sono roba da principianti. 😉

Ciao
Enrico

Una domanda veloce veloce, e magari un po’ stupida…

Dove posso trovare il package cases?

Perché non è installato di default nella mia versione di MikTeX (2.6) e non risulta neppure tra i pacchetti ricercabili online!

Grazie!!

http://texcatalogue.sarovar.org/alpha.html

Grazie per l’indicazione!

Però mi sono accorto che il mio problema è un altro…

Il pacchetto cases risulta come se fosse installato: lo richiamo con il comando usepackage senza averlo previamente installato e non mi viene segnalato nessun errore, anche se il pacchetto non compare nella lista di MPM. Però sembrerebbe essere incompatibile con amsmath perché entrambi definiscono l’ambiente subequations.

Provando a usare i comandi di cases come segue:

`\begin{numcases}{p =}
S^B\theta^B_B + S^F \theta^F_B & if the target is user $B$ \\
S^B\theta^B_F + S^F \theta^F_F & if the target is user $F$ \\
S_B\theta^B_F + S^F \theta^F_F & if the target are both users
\end{numcases}`

ottengo un messaggio d’errore:

Missing delimeter (. inserted).
(to be read again)
\left
\end{numcases}

Avete qualche idea di perché sorge questo problema e di come correggerlo?

Provando a usare i comandi di cases come segue:

`\begin{numcases}{p =}
S^B\theta^B_B + S^F \theta^F_B & if the target is user $B$ \\
S^B\theta^B_F + S^F \theta^F_F & if the target is user $F$ \\
S_B\theta^B_F + S^F \theta^F_F & if the target are both users
\end{numcases}`

ottengo un messaggio d’errore:

Missing delimeter (. inserted).
(to be read again)
\left
\end{numcases}

Avete qualche idea di perché sorge questo problema e di come correggerlo?

Sono riuscito a svelare l’arcano! L’incompatibilità è con il pacchetto mathenv… una volta disattivato ho ottenuto il risultato voluto!

Mi sono accorto che le definizioni di system, system* e subsystem hanno un bug.

Prendiamo a caso l’ultima.

`\documentclass{book}
\usepackage{cases}
\newenvironment{subsystem}[1][]{\begin{subnumcases}{#1}}{\end{subnumcases}}

\begin{document}

Ciao ecco un esempio molto stupido. Ciao ecco un esempio molto stupido. Ciao ecco un esempio molto stupido. Ciao ecco un esempio molto stupido. Ciao ecco un esempio molto stupido.
\begin{subsystem}
a=b \\
b=c
\end{subsystem}
Ricominciamo, ecco un esempio molto stupido. Ciao ecco un esempio molto stupido. Ciao ecco un esempio molto stupido. Ciao ecco un esempio molto stupido. Ciao ecco un esempio molto stupido. Ciao ecco un esempio molto stupido.

\end{document}`

Potete notare un piccolo rientro prima della parola “Ricominciamo”. Cosa che non accade se invece scrivo direttamente
`\begin{subnumcases}{}
a=b \\
b=c
\end{subnumcases}`

Non riesco a capire perché faccia così. . . 🙁
Qualcuno ha qualche idea?

[edit]
Se nel sorgente non vado a capo dopo la fine dell’ambiente il problema non si presenta. Es. \end{subsystem} Ricominciamo. . .
[/edit]

Grazie mille.
Ciao ciao.
Fra

`\newenvironment{subsystem}[1][]
{\begin{subnumcases}{#1}}
{\end{subnumcases}\ignorespacesafterend}`
Ciao
Enrico