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Michele, il font blackboard bold ha questo nome perché scrivendo alla lavagna (blackboard) col gesso era ed è il solo modo di indicare il carattere nero (bold). Quando in matematica si usa il carattere nero, in particolare, quando si usa il blackboard bold anche in stampa?
Secondo le norme ISO per la scrittura della matematica delle scienze sperimentali il blackboard bold si usa per indicare gli insiemi; Per cui \mathb(A) si legge “l’insieme A”. Per \mathbb{1} non saprei perché non conosco nessun insieme indicato da un numero (ma potrebbe essere mia ignoranza).
Invece l’uso del blackboard bold per indicare le matrici, compresa la matrice identità indicata con numero 1, è rigorosamente vietato; le norme ISO prescrivono per le matrici il corsivo matematico nero; ne leggi la documentazione dando da terminale il comando texdoc amsmath. Con il pacchetto amsmath sono disponibili i comandi per usare il corsivo matematico nero anche nelle formule non completamente scritte in nero. Poi esisterebbe, per chi lavora con il programma di composizione pdfLaTeX, il pacchetto pm-isomath, già presente in qualunque installazione del sistema TeX aggiornata e completa, che permette di evitare, o almeno di ridurre, i problemi che ha pdfLaTeX con i font che loro sanno usare (quelli codificati con un solo byte, mentre LuaLaTeX e XeLaTeX, non hanno bisogno di questo pacchetto da “poveri uomini (pm), perché lavorano con i font OpenType anche quelli matematici); ne leggi la documentazione dando da terminale il comando texdoc pm-isomath; pm-isomanth gestisce correttamente anche i caratteri greci da usare in matematica, sia diritti, sia inclinati, sia minuscoli sia maiuscoli, sia di serie media sia di serie nera.
Quando io devo scrivere matematica un po’ complicata mi servo sempre di pm-isomath quando compongo con pdfLaTeX.
Esiste anche un pacchetto isomath (documentazione: texdoc isomath) che però ha diversi vincoli e di fatto lavora soltanto con una sola collezione di font matematici, cioè i LibertinusMath.