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Tutte bellissime soluzioni.
Qui io metto la mia composta con il “volgare” ambiente picture.`% !TEX encoding = UTF-8 Unicode
% !TEX TS-program = pdflatex
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{color}
\begin{document}\centering
\unitlength=0.008\linewidth
\begin{picture}(100,86)
\multiput(0,0)(25,0){5}{\line(0,1){75}}
\multiput(0,0)(0,25){4}{\line(1,0){100}}
\put(25,80){\vector(1,0){75}}
\put(25,78){\line(0,1){4}}\put(25,83){\makebox(0,0){$-\infty$}}
\put(50,78){\line(0,1){4}}\put(50,83){\makebox(0,0){$0$}}
\put(75,78){\line(0,1){4}}\put(75,83){\makebox(0,0){$5/6$}}
\put(101,80){\makebox(0,0)[l]{$x$}}
\put(100,83){\makebox(0,0)[br]{$\infty$}}
\put(12.5,62.5){\makebox(0,0){$6x-5$}}
\put(12.5,37.5){\makebox(0,0){$10x$}}
\put(12.5,12.5){\makebox(0,0){$\displaystyle\mbox{sgn}\left(\frac{6x-5}{10x}\right)$}}
\put(37.5,12.5){\makebox(0,0){$+$}}
\put(37.5,37.5){\makebox(0,0){$-$}}
\put(37.5,62.5){\makebox(0,0){$-$}}
\put(62.5,12.5){\makebox(0,0){$-$}}
\put(62.5,37.5){\makebox(0,0){$+$}}
\put(62.5,62.5){\makebox(0,0){$-$}}
\put(87.5,12.5){\makebox(0,0){$+$}}
\put(87.5,37.5){\makebox(0,0){$+$}}
\put(87.5,62.5){\makebox(0,0){$+$}}
\put(50,25){\color{red}\circle*{2}}
\put(75,50){\color{white}\circle*{2}}
\put(75,50){\thicklines\circle{2}}
\end{picture}
\end{document}`È la migliore approssimazione al disegno iniziale richiesto. Ma, appunto è un disegno, anche se sembra una tabella. In compenso la riga superirore indica chiaramente gli intervalli dell’asse x e i cerchietti colorati sono dove erano visibili nella “tabella” richiesta.
Non sarà bella come quella ottenibile con TikZ, non è una tabella come quelle proposte, ma rispecchia le particolarità iniziali con la lettura di una decina di pagine di documentazione sull’ambiente picture, contro le centinaia di pagine di TikZ.
Sta ora all’OT di scegliere la soluzione che ritiene migliore; provi tutti i codici che sono stati proposti così può scegliere a ragion veduta.