dimostrazione in due slide beamer

pucca” post=75486Vorrei inserire la dimostrazione di un teorema in un due slide della presentazione. Il problema è che nella prima slide devo, necessariamente, inserire \end{proof} altrimenti genera errore. Di conseguenza, termina con il classico quadratino di fine dimostrazione. Ma così non è, dato che termina con la slide successiva.
Di seguito il codice:

`\begin{frame}
\frametitle{Teorema}
\begin{teorema}
Sia $W \subseteq N$, con $W \neq \emptyset$. Allora,
\begin{equation}
\centering
\textcolor{blue}{proj_{W}(D,l) = \lbrace t \in \mathbb{R}^{\vert W \vert}: t_j – t_i \geq l^*_{ij}, i,j \in W \rbrace}
\end{equation}
\begin{proof}[dim.]
Ogni $\hat{t} \in SCH(D,l)$ soddisfa $\hat{t}_j – \hat{t}_i \geq l^*_{ij} \geq l_{ij}$, $\forall i,j \in N$ e riscriviamo
\begin{equation}
\centering
SCH(D,l)=\lbrace t \in \mathbb{R}^{\vert N \vert}: t_j – t_i \geq l^*_{ij}, i,j \in N \rbrace
\end{equation}

Quindi, il Teorema è verificato quando $W=N$.

\end{proof}
\end{teorema}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{}
\begin{proof}[dim.]
Supponiamo che sia vero dopo l'eliminazione di $k-1$ variabili, ed eliminiamo la $k-esima$ variabile $t_k$ applicando il passo di $Fourier$. Se $t_k$ ha solo coefficienti positivi o solo negativi, è semplicemente rimossa dal sistema. Se, invece, ha coefficienti positivi e negativi, ogni coppia di disuguaglianze
\begin{equation}
t_k – t_r \geq l^*_{rk},\; -t_k + t_s \geq l^*_{ks}
\end{equation}
è sostituita da una nuova disuguaglianza
\begin{equation}
t_s – t_r \geq l^*_{rk} + l^*_{ks}
\end{equation}
che è ridondante perché dominata da
\begin{equation}
t_s – t_r \geq l^*_{rs}
\end{equation}
\end{proof}
\end{frame}`

Quindi vorresti che il teorema fosse visibile in entrambe le diapositive e la dimostrazione spezzata in due?

Un’idea è:

`
\documentclass{beamer}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage{lmodern} % evita i warning :
% 1) LaTeX Font Warning: Font shape `OT1/cmss/m/n' in size <4> not available
% 2) LaTeX Font Warning: Size substitutions with differences

\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{frame}
\footnotesize
\frametitle{Teorema}
\begin{theorem}
Sia $W \subseteq N$, con $W \neq \emptyset$. Allora,
\begin{equation}
\centering
\textcolor{blue}{proj_{W}(D,l) = \lbrace t \in \mathbb{R}^{\vert W \vert}: t_j – t_i \geq l^*_{ij}, i,j \in W \rbrace}
\end{equation}
\end{theorem}
\begin{proof}[dim.]
\only<1>{
Ogni $\hat{t} \in SCH(D,l)$ soddisfa $\hat{t}_j – \hat{t}_i \geq l^*_{ij} \geq l_{ij}$, $\forall i,j \in N$ e riscriviamo
\begin{equation}
\centering
SCH(D,l)=\lbrace t \in \mathbb{R}^{\vert N \vert}: t_j – t_i \geq l^*_{ij}, i,j \in N \rbrace
\end{equation}
}
\only<2>{
Supponiamo che sia vero dopo l'eliminazione di $k-1$ variabili, ed eliminiamo la $k-esima$ variabile $t_k$ applicando il passo di $Fourier$. Se $t_k$ ha solo coefficienti positivi o solo negativi, è semplicemente rimossa dal sistema. Se, invece, ha coefficienti positivi e negativi, ogni coppia di disuguaglianze
\begin{equation}
t_k – t_r \geq l^*_{rk},\; -t_k + t_s \geq l^*_{ks}
\end{equation}
è sostituita da una nuova disuguaglianza
\begin{equation}
t_s – t_r \geq l^*_{rk} + l^*_{ks}
\end{equation}
che è ridondante perché dominata da
\begin{equation}
t_s – t_r \geq l^*_{rs}
\end{equation}
Quindi, il Teorema è verificato quando $W=N$.
}
\end{proof}
\end{frame}

\end{document}
`
Non sapevo come avessi definito [tt]teorema[/tt] perciò ho sostituito con [tt]theorem[/tt]. Avevi in mente questo?

Ciao
Claudio

pucca” post=75486Vorrei inserire la dimostrazione di un teorema in un due slide della presentazione. Il problema è che nella prima slide devo, necessariamente, inserire \end{proof} altrimenti genera errore. Di conseguenza, termina con il classico quadratino di fine dimostrazione. Ma così non è, dato che termina con la slide successiva.
Di seguito il codice:

`\begin{frame}
\frametitle{Teorema}
\begin{teorema}
Sia $W \subseteq N$, con $W \neq \emptyset$. Allora,
\begin{equation}
\centering
\textcolor{blue}{proj_{W}(D,l) = \lbrace t \in \mathbb{R}^{\vert W \vert}: t_j – t_i \geq l^*_{ij}, i,j \in W \rbrace}
\end{equation}
\begin{proof}[dim.]
Ogni $\hat{t} \in SCH(D,l)$ soddisfa $\hat{t}_j – \hat{t}_i \geq l^*_{ij} \geq l_{ij}$, $\forall i,j \in N$ e riscriviamo
\begin{equation}
\centering
SCH(D,l)=\lbrace t \in \mathbb{R}^{\vert N \vert}: t_j – t_i \geq l^*_{ij}, i,j \in N \rbrace
\end{equation}

Quindi, il Teorema è verificato quando $W=N$.

\end{proof}
\end{teorema}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{}
\begin{proof}[dim.]
Supponiamo che sia vero dopo l'eliminazione di $k-1$ variabili, ed eliminiamo la $k-esima$ variabile $t_k$ applicando il passo di $Fourier$. Se $t_k$ ha solo coefficienti positivi o solo negativi, è semplicemente rimossa dal sistema. Se, invece, ha coefficienti positivi e negativi, ogni coppia di disuguaglianze
\begin{equation}
t_k – t_r \geq l^*_{rk},\; -t_k + t_s \geq l^*_{ks}
\end{equation}
è sostituita da una nuova disuguaglianza
\begin{equation}
t_s – t_r \geq l^*_{rk} + l^*_{ks}
\end{equation}
che è ridondante perché dominata da
\begin{equation}
t_s – t_r \geq l^*_{rs}
\end{equation}
\end{proof}
\end{frame}`

Non è chiaro perché nel primo frame l’ambiente [tt]proof[/tt] sia dentro l’ambiente [tt]teorema[/tt]. Ma sei tu il padrone. 🙂

L’eliminazione del quadratino è semplice: [tt]\renewcommand{\qedsymbol}{}[/tt] prima di [tt]\end{proof}[/tt].

Ti avviso però che una presentazione non è un articolo e non è detto che occorrano delimitazioni formali alle dimostrazioni. Credo che preferirei l’enunciato del teorema in una diapositiva, bene in evidenza, poi uno o più frame in cui svolgi la dimostrazione e in cui, se necessario, riporti una versione ridotta dell’enunciato da dimostrare.

Ciao
Enrico