Gruppo Utilizzatori Italiani di TeX

errore “introvabile”

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  • 5 Giugno 2015 alle 8:07 #101974
    Riccardo Nigro
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      ::


      Ragazzi ho controllato più e più volte, le parentesi sono a posto, ma non capisco quale sia l’errore. Come faccio?
      Grazie a tutti per la disponibilità ma è un giorno che ci perdo per capire

      Local config file subfigure.cfg used *
      ****************************************
      (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/subfigure/subfigure.cfg))
      (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/fancyhdr/fancyhdr.sty)
      (./Progetto statistica.aux)
      Runaway argument?
      {\contentsline {figure}{\numberline {4.6}{\ignorespaces Qq-plot norma\ETC.
      ./Progetto statistica.tex:64: File ended while scanning use of \@writefile.

      \par
      l.64 \begin{document}

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      • 5 Giugno 2015 alle 9:15 #101975
        robitex
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          riccardo.nigro” post=101768Ragazzi ho controllato più e più volte, le parentesi sono a posto, ma non capisco quale sia l’errore. Come faccio?
          Grazie a tutti per la disponibilità ma è un giorno che ci perdo per capire

          Local config file subfigure.cfg used *
          ****************************************
          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/subfigure/subfigure.cfg))
          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/fancyhdr/fancyhdr.sty)
          (./Progetto statistica.aux)
          Runaway argument?
          {\contentsline {figure}{\numberline {4.6}{\ignorespaces Qq-plot norma\ETC.
          ./Progetto statistica.tex:64: File ended while scanning use of \@writefile.

          \par
          l.64 \begin{document}

          Ciao.
          Da quel che leggo nel log hai nomi di file con spazi. Toglili.
          R.

        • 5 Giugno 2015 alle 10:53 #101976
          Riccardo Nigro
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            In che senso nomi di file con spazi?

          • 5 Giugno 2015 alle 11:45 #101977
            Massimiliano
              Up
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              ::


              Nel senso che latex digerisce male il tuo “Progetto Statistica.tex” perché c’ha uno spazio in mezzo.

              Prova ad utilizzare un nome senza spazio “ProgettoStatistica.tex” oppure “Progetto-Statistica.tex”, cancella i file ausiliari e lancia la compilazione

            • 5 Giugno 2015 alle 11:52 #101978
              Riccardo Nigro
                Up
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                Pare che qualcosa sia riuscito a risolverlo, ora mi da questo problema…:sad:

                Package Fancyhdr Warning: \headheight is too small (12.0pt):
                Make it at least 14.49998pt.
                We now make it that large for the rest of the document.
                This may cause the page layout to be inconsistent, however.

                [5]
                Chapter 3.

                Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 145–148

                [6]
                ./ProgettoStatistica.tex:150: Argument of \begin has an extra }.

                \par
                l.150 \begin
                {tabular}{l l c}

              • 5 Giugno 2015 alle 12:01 #101979
                ivan
                  Up
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                  Per questo e per l’altro filone che hai aperto devi fornire un
                  esempio minimo compilabile che riproduca il problema.

                  Ciao
                  Ivan

                • 5 Giugno 2015 alle 12:09 #101980
                  Riccardo Nigro
                    Up
                    0
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                    Scusa Ivan non ho capito cosa intendi..

                  • 5 Giugno 2015 alle 13:27 #101981
                    OldClaudio
                    Partecipante
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                      Se riporti solo una parte del file log, e non tutta la parte che contiene la descrizione dell’errore, probabilmente si capirebbe quelcos di più; epr esempio nella riga 150 del tuo file sorgente che cosa c’è dopo [tt]\begin{tabular}{llc}[/tt]?

                      Nota che gli spazi tra i descrittori di colonna sono superflui, probabilmente dannosi; quindi non [tt]{l l c}[/tt] ma [tt]{llc}[/tt].

                    • 5 Giugno 2015 alle 13:30 #101982
                      illinguista1972
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                        riccardo.nigro” post=101776Scusa Ivan non ho capito cosa intendi..

                        Ivan intende che finora tu hai solo descritto che ti sta succedendo, ma non hai fatto vedere una sola riga del tuo documento.

                        Non è possibile aiutare un utente in difficoltà se non si sa che cosa ha scritto per trovarsi nei pasticci. Un esempio minimo compilabile è un codice dal quale non si può eliminare nulla e che contemporaneamente riproduce il problema per il quale chiedi aiuto. Chi ti legge, in altre parole, compilando il codice che alleghi deve trovarsi nelle tue stesse condizioni: solo allora potrà ipotizzare dove sta il problema.

                        Prova, intanto, a sostituire nel preambolo subfigure con subfig.

                        Ciao
                        Tommaso

                      • 5 Giugno 2015 alle 13:35 #101983
                        Riccardo Nigro
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                          `This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.15 (TeX Live 2014) (preloaded format=pdflatex)
                          restricted \write18 enabled.
                          entering extended mode
                          (./ProgettoStatistica.tex
                          LaTeX2e <2014/05/01>
                          Babel <3.9l> and hyphenation patterns for 79 languages loaded.
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/base/report.cls
                          Document Class: report 2014/09/29 v1.4h Standard LaTeX document class
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/base/size12.clo))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/babel/babel.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/babel-italian/italian.ldf
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/babel/babel.def))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/babel-english/english.ldf))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/etoolbox/etoolbox.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/etex-pkg/etex.sty))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/base/applemac.def))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/base/fontenc.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/tools/indentfirst.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/tocbibind/tocbibind.sty

                          Package tocbibind Note: Using chapter style headings, unless overridden.

                          ) (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/appendix/appendix.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/base/makeidx.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/amscls/amsthm.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty
                          For additional information on amsmath, use the `?' option.
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphicx.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphics.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/graphics/trig.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/graphics.cfg)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/pdftex-def/pdftex.def
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/oberdiek/infwarerr.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/oberdiek/ltxcmds.sty))))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/tools/enumerate.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/base/latexsym.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/color.cfg))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/pgf/frontendlayer/tikz.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/pgf/basiclayer/pgf.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgfrcs.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfutil-common.te
                          x
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfutil-common-li
                          sts.tex))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfutil-latex.def
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/ms/everyshi.sty))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfrcs.code.tex))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/pgf/basiclayer/pgfcore.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/pgf/systemlayer/pgfsys.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys.code.tex
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeys.code.tex
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeysfiltered.c
                          ode.tex))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgf.cfg)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys-pdftex.d
                          ef
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsys-common-p
                          df.def)))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsyssoftpath.
                          code.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/systemlayer/pgfsysprotocol.
                          code.tex))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcore.code.tex
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmath.code.tex
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathcalc.code.tex
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathutil.code.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathparser.code.tex
                          )
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.code.
                          tex
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.basic
                          .code.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.trigo
                          nometric.code.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.rando
                          m.code.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.compa
                          rison.code.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.base.
                          code.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.round
                          .code.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.misc.
                          code.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfunctions.integ
                          erarithmetics.code.tex)))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmathfloat.code.tex)
                          )
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepoints.co
                          de.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathconst
                          ruct.code.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathusage
                          .code.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorescopes.co
                          de.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoregraphicst
                          ate.code.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoretransform
                          ations.code.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorequick.cod
                          e.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreobjects.c
                          ode.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepathproce
                          ssing.code.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorearrows.co
                          de.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreshade.cod
                          e.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreimage.cod
                          e.tex
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoreexternal.
                          code.tex))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorelayers.co
                          de.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcoretranspare
                          ncy.code.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/basiclayer/pgfcorepatterns.
                          code.tex)))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmoduleshapes.cod
                          e.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmoduleplot.code.
                          tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/pgf/compatibility/pgfcomp-version
                          -0-65.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/pgf/compatibility/pgfcomp-version
                          -1-18.sty))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgffor.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/pgf/utilities/pgfkeys.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeys.code.tex)
                          ) (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/pgf/math/pgfmath.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmath.code.tex))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/utilities/pgffor.code.tex
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/math/pgfmath.code.tex)))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/frontendlayer/tikz/tikz.cod
                          e.tex
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/libraries/pgflibraryplothan
                          dlers.code.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/modules/pgfmodulematrix.cod
                          e.tex)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/pgf/frontendlayer/tikz/librarie
                          s/tikzlibrarytopaths.code.tex)))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/eucal.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/eufrak.sty

                          Package eufrak Warning: The eufrak package is redundant if the amsfonts package
                          is used on input line 36.

                          ) (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/doublestroke/dsfont.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hyperref.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/oberdiek/hobsub-hyperref.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/oberdiek/hobsub-generic.sty))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/ifxetex/ifxetex.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/oberdiek/auxhook.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/oberdiek/kvoptions.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/hyperref/pd1enc.def)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/hyperref.cfg)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/url/url.sty))

                          Package hyperref Message: Driver: hpdftex.

                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hpdftex.def
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/oberdiek/rerunfilecheck.sty))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/booktabs/booktabs.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/caption/caption.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/caption/caption3.sty))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/mathtools/empheq.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/mathtools/mhsetup.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/mathtools/mathtools.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/tools/calc.sty)))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/ms/ragged2e.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/ms/everysel.sty))
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/subfig/subfig.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/fancyhdr/fancyhdr.sty)
                          (./ProgettoStatistica.aux)

                          File italian.ldf warning:
                          italian.ldf With OT1 encoding guillemets are poorly faked
                          italian.ldf Use T1 encoding
                          italian.ldf or specify a font with command \CaporaliFrom
                          italian.ldf See the documentation concerning the babel-italian typesetting
                          italian.ldf on input line 65.

                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/context/base/supp-pdf.mkii
                          [Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).]
                          ) (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/oberdiek/epstopdf-base.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/oberdiek/grfext.sty)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/epstopdf-sys.cfg))
                          ABD: EveryShipout initializing macros
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/hyperref/nameref.sty
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/generic/oberdiek/gettitlestring.sty))
                          (./ProgettoStatistica.out) (./ProgettoStatistica.out)
                          *geometry* detected driver: pdftex
                          ABD: EverySelectfont initializing macros
                          Overfull \hbox (15.88777pt too wide) in paragraph at lines 77–77
                          []|

                          Overfull \hbox (15.88777pt too wide) in paragraph at lines 82–82
                          []|
                          [1{/usr/local/
                          texlive/2014/texmf-var/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map} <./unicatt.pdf (PNG copy)>]

                          Package hyperref Warning: old toc file detected, not used; run LaTeX again.

                          [2]
                          Chapter 1.
                          [3]
                          Chapter 2.
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd)
                          (/usr/local/texlive/2014/texmf-dist/tex/latex/base/ulasy.fd) [4]

                          Package Fancyhdr Warning: \headheight is too small (12.0pt):
                          Make it at least 14.49998pt.
                          We now make it that large for the rest of the document.
                          This may cause the page layout to be inconsistent, however.

                          [5]
                          Chapter 3.

                          Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 145–148

                          [6]
                          ./ProgettoStatistica.tex:150: Argument of \begin has an extra }.

                          \par
                          l.150 \begin
                          {tabular}{llc}`

                        • 5 Giugno 2015 alle 13:39 #101984
                          robitex
                          Amministratore del forum
                            Up
                            0
                            Down
                            ::


                            …il codice del sorgente che compili, non il contenuto del file di log…
                            R.
                            ps. se usi i tag ‘code’ per postare metti il codice tra il tag di apertura e quello di chiusura altrimenti non funziona.

                          • 5 Giugno 2015 alle 13:40 #101985
                            Riccardo Nigro
                              Up
                              0
                              Down
                              ::


                              Innanzitutto mi scuso se risulto poco preciso e a volte confusionario è che mi sono approcciato a latex nemmeno un mese fa quindi ho ancora molto da apprendere.Ho letto tutto il manuale che viene consigliato in questo forum..Quello che mi è successo è abbastanza anomalo per quel poco che ne so, perché fino a ieri compilava senza dare alcun tipo di errore, ad esempio Claudio suggeriva che {l c c} potrebbe essere di disturbo, ma non me lo aveva creato fino a ieri, idem con il codice {subfigure}.

                            • 5 Giugno 2015 alle 13:43 #101986
                              Riccardo Nigro
                                Up
                                0
                                Down
                                ::


                                `% !TEX encoding = MacOSRoman
                                \documentclass[pdftex, 12pt, a4paper]{report}
                                \linespread{1.2}
                                \usepackage[italian,english]{babel}
                                \usepackage[applemac]{inputenc}
                                \usepackage{fontenc}
                                \usepackage{indentfirst}
                                \usepackage{amsfonts}
                                \usepackage{tocbibind}
                                \usepackage{appendix}
                                \usepackage{makeidx}
                                \usepackage{amsthm}
                                \usepackage{amstext}
                                \usepackage{amsmath}
                                \usepackage{graphicx}
                                \usepackage{enumerate}
                                \usepackage{amssymb}
                                \usepackage{latexsym}
                                \usepackage{xcolor}
                                \usepackage{tikz}
                                \usepackage{amsthm}
                                \usepackage{eucal}
                                \usepackage{eufrak}
                                \usepackage{dsfont}
                                \usepackage{hyperref}
                                \theoremstyle{plain}
                                \newtheorem{thm}{Teorema}
                                \newtheorem*{theorem*}{Teorema}
                                \newtheorem{cor}[thm]{Corollario}
                                \newtheorem{lem}[thm]{Lemma}
                                \newtheorem{prop}[thm]{Proposizione}
                                \newtheorem{oss}{Remark}
                                \theoremstyle{definition}
                                \newtheorem{defn}{Definition}
                                \newtheorem{example}{Esempio}
                                \usepackage{geometry}
                                \theoremstyle{remark}
                                \usepackage{booktabs}
                                \usepackage{caption}
                                \usepackage{empheq}
                                \usepackage{ragged2e}
                                \usepackage{subfig}
                                \geometry{a4paper,top=3cm,bottom=3cm,left=3.5cm,right=3.5cm,%
                                heightrounded,bindingoffset=5mm}
                                \newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
                                \newcommand{\ue}{\mathrm{e}}
                                \newcommand{\ar}{\mathrm{ar}}
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                                \newcommand{\orr}{\mathrm{orr}}
                                \newcommand{\norme}[1]{\left\Vert #1\right\Vert}
                                \newcommand{\cd}{\overset{\mathrm{d}}{\rightarrow}} % convergence in distribution
                                \newcommand{\cp}{\overset{\mathrm{p}}{\rightarrow}} % convergence in probability
                                \newcommand{\cas}{\overset{\mathrm{a.s.}}{\rightarrow}} % convergence almost surely
                                \usepackage{fancyhdr}
                                \pagestyle{fancy}\addtolength{\headwidth}{20pt}
                                \cfoot{}
                                \rhead[\fancyplain{}{\bfseries\leftmark}]{\fancyplain{}{\bfseries\thepage}}
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                                \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt}
                                \newcommand{\HRule}{\rule{\linewidth}{0.5mm}}

                                \begin{document}

                                \line(1,0){350}
                                \vspace{4mm}
                                \centering {\huge{ \bfseries PREZZO DELLE AUTO}}\\
                                \line(1,0){350}\\
                                \vspace{4mm}
                                \vspace{10mm}
                                \centering {\LARGE{Tesi di Metodi Quantitavi Aziendali}}\\
                                \vspace{2mm}
                                \centering{\Large{Software Statistico R}}\\
                                \vspace{8mm}
                                \line(1,0){400}\\
                                \vspace{4mm}
                                \centering{\Large{Laurea Magistrale Gestione d'Azienda – General Management}}\\
                                \vspace{2mm}
                                \centering{\Large{Universit\'a Cattolica del Sacro Cuore}}\\
                                \line(1,0){400}\\
                                \vspace{4mm}
                                \vspace{20mm}
                                \vspace{2mm}
                                \vspace{2mm}
                                \vspace{0.3cm}
                                \begin{figure}[htbp]
                                \begin{center}
                                \includegraphics[scale=0.5]{unicatt}
                                \end{center}
                                \end{figure}
                                \begin{flushright}
                                \vspace{2mm}
                                \textsc{\normalsize{Riccardo Nigro}}\\
                                \vspace{1mm}
                                4405778\\
                                \vspace{1mm}
                                \textsc{\normalsize{Prof.ssa Silvia Salini}}\\
                                \vspace{1mm}
                                \textsc{15 Giugno 2015}
                                \end{flushright}
                                \thispagestyle{plain}

                                \newpage
                                \renewcommand*\contentsname{Sommario}
                                \tableofcontents

                                \chapter{Prefazione}
                                \justifying

                                Lo scopo di questo progetto \'e quello di analizzare il comportamento del prezzo di un auto in funzione di variabili tecniche, come ad esempio le dimensioni, la potenza dei cavalli, il peso complessivo, l'interasse, ovvero la distanza tra la ruota anteriore e la ruota posteriore sullo stesso lato, la lunghezza dei veicolo, la caratteristica di un cilindro ed altre.
                                A supporto di questa analisi mi sono avvalso di un software statistico: The R Project for Statistical Computing.

                                \newpage
                                \chapter{La regressione multipla}
                                \section{\textit{Un richiamo teorico}}

                                Al fine di elaborare una ricerca che spiegasse come le nostre variabili esplicative (le caratteristiche specifiche di un’auto) potessero influenzare la variabile dipendente $Y$ (il prezzo dell’auto), ci siamo avvalsi della tecnica multivariata di regressione lineare multipla. Tale modello ci spiega come $Y$ possa essere influenzata da pi\'u variabili esogene, $X_1,X_2,\dots,X_k$, con $k>1$.
                                La relazione funzionale scelta tra $Y$ e le variabili esplicative \'e di tipo lineare:
                                \[Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+\dots+\beta_kX_{ki}, \quad i=1,\dots,n ,\]
                                dove $\beta_0$ rappresenta l'intercetta, mentre $\beta_1,\beta_2,\dots,\beta_k$ sono i coefficienti di regressione.\\
                                In particolare $\beta_0$ descrive il valore di $Y$ quando $X_1=X_2=\dots=X_k=0$; mentre $\beta_j$ esprime la variazione del valore atteso di $Y$ condizionatamente ad una particolare configurazione delle covariate corrispondente a un incremento unitario di $X_j$, tenendo fisse le altre variabili (ceteris paribus).\\
                                Le assunzioni del modello di regressione multipla sono:
                                \begin{enumerate}
                                \item $\mathbb{E}[\varepsilon_i |X_{1i}=x_{1i},\dots,X_{ki}=x_{ki}]=0$ per ogni $i$;
                                \item $Var(\varepsilon_i)=\sigma^2$ per ogni $i$;
                                \item $(X_1,\dots,X_k)$ sono i.i.d.;
                                \item Gli outliers sono rari $(X_1,1\dots,X_k,Y_i)$ hanno momenti quarti finiti;
                                \item Non vi \'e collinearit\'a perfetta.
                                \end{enumerate}
                                La prima assunzione implica mediamente i termini di disturbo sono condizionatamente nulli. Questo implica che il valore atteso condizionato della variabile dipendente \'e combinazione lineare dei regressori. Si assume che le componenti stocastiche di rumore $\varepsilon_i$ siano tra loro statisticamente indipendenti con valore atteso condizionato uguale a zero e varianza costante pari a $\sigma^2$. La condizione di varianza costante al variare dell'unità statistica del termine di errore $\varepsilon_i$ corrisponde all'ipotesi di omoschedasticità.
                                L'assunzione 3 viene soddisfatta automaticamente se i dati sono raccolti mediante campionamento casuale semplice. Poich\'e l'OLS può essere sensibile agli outliers, perciò occorre controllare i dati (ovvero i diagrammi a nuvola) per verificare che nn vi siano valori anomali come refusi o errori di codifica.
                                Infine, la quarta assunzione dice che non vi è collinearità perfetta. La collinearità perfetta si ha quando uno dei regressori è combinazione lineare delle altre variabili. Per escludere questa eventualit\'a si assume che le covariate siano linearmente indipendenti, e condizione sufficiente è che la matrice dei dati abbia rango colonna pieno.

                                \newpage
                                \chapter{L'output}\label{sec:intro}
                                Questo data-set è costituito da due tipi di entità:
                                \begin{enumerate}
                                \item{La specificazione di un'auto in termini di caratteristiche tecniche diverse;}
                                \item{La sua valutazione del rischio assicurativo assegnato.}
                                \end{enumerate}
                                La prima valutazione rimanda alle specifiche di ogni singola auto, quindi si passa dalle 3 dimensioni dell'auto (peso, lunghezza e larghezza) alla dimensione e potenza del motore fino alla distanza delle ruote. Per quanto riguarda invece la seconda valutazione, essa si riferisce al grado di rischiosit\'a dell'auto rispetto al prezzo che viene indicato. Ad ogni auto viene assegnato un fattore di rischio che decresce al crescere del livello di affidabilit\'a. Pertanto, se è più rischioso (o meno rischioso), questo valore viene regolato spostando verso l'alto (o verso il basso) la scala. Gli attuari\footnote{Un attuario è un professionista che si occupa della misurazione e gestione del rischio e di incertezza. La maggior parte delle discipline tradizionali attuariali si dividono in due categorie principali: “life” e “non-life”. La prima categoria, che include, longevità e sistema pensionistico, si occupa principalmente di rischio di mortalità. Prodotti di rilievo nel loro lavoro includono l'assicurazione sulla vita, le rendite, le pensioni, la disabilità a breve e lungo termine, l'assicurazione sanitaria etc. Per quanto riguarda la seconda categoria, nota anche come property e casualty tratta sia rischi che colpiscono le persone o le loro proprietà.} chiamano questo processo “symboling”. Un valore che si attesta a +3 indica che l'auto è rischiosa, viceversa un valore che si stanzia a -3 indica che l'auto è meno rischiosa e quindi più sicura.\\
                                Un altro fattore che inglobiamo nel rischio assicurativo \'e la relativa perdita media di pagamento riferita ad un anno del veicolo assicurato. Questo valore è normalizzato per tutte le auto che rientrano in una certa classe di dimensione (auto di piccole dimensioni con solo due porte, auto familiari, auto sportive etc).\\
                                Di seguito viene riportata la tabella contenete le 15 variabili più la variabile dipendente (il prezzo), con relative spiegazioni del loro significato.\\

                                \begin{tabular}[htbp]
                                \begin{tabular}{llc}
                                \hline
                                variabile & descrizione \\
                                \hline
                                \hline
                                symboling & grado di rischiosità \\
                                normalized losses & risarcimento medio annuale dell'assicuratore\\
                                wheel-base & distanza tra ruota anteriore e posteriore\\
                                length & lunghezza \\
                                width & larghezza \\
                                height & altezza \\
                                curb-weight & peso veicolo\\
                                engine-size & dimensione motore\\
                                bore & diametro cilindri \\
                                stroke & distanza fra pistoni\\
                                compression-ratio & indice di compressione dei cilindri\\
                                horsepower & cavalli\\
                                peak-rpm & massimi giri del motore\\
                                city-mpg &consumo urbano \\
                                highway-mpg & consumo extraurbano\\
                                \hline
                                \end{tabular}
                                \end{center}

                                \caption{Descrizione regressori.}
                                \end{tabular}

                                \begin{tabular}[htbp]
                                \begin{center}
                                \begin{tabular}{lccccc}
                                \hline
                                & symboling & nomalized-losses & wheel-base & lenght & width\\
                                \hline
                                \hline
                                min & -2 & 65 & 86,6 & 141.1 & 60.3\\
                                Q1 & 0 & 94 & 94.5 & 165.7 & 64\\
                                Q2 & 1 & 113 & 96.9 & 172.4 & 65.4\\
                                media & 0.7358 & 121.1 & 98.26 & 172.4 & 65.61\\
                                Q3 & 2& 148 & 100.8 & 177.8 & 66.5\\
                                max & 3 & 256 & 115.6 & 202.6 & 71.7\\
                                \hline
                                \end{tabular}
                                \end{center}
                                \caption{Statistiche descrittive variabili X1-X5.}
                                \end{tabular}

                                \begin{tabular}[htbp]
                                \begin{center}
                                \begin{tabular}{lccccc}
                                \hline
                                & height & curb-weight & engine-size & bore & stroke\\
                                \hline
                                \hline
                                min & 49.4 & 1488 & 61 & 2.54 & 2.07\\
                                Q1 & 52.25 & 2066 & 97 & 3.05 & 3.105\\
                                Q2 & 54.1 & 2340 & 110 & 3.27 & 3.27\\
                                media & 53.9 & 2461 & 119.2 & 3.3 & 3.236\\
                                Q3 & 55.5 & 2810 & 135 & 3.56 & 3.41\\
                                max & 59.8 & 4066 & 258 & 3.94 & 4.17\\
                                \hline
                                \end{tabular}
                                \end{center}
                                \caption{Statistiche descrittive variabili X6-X10.}
                                \end{tabular}

                                \begin{tabular}[htbp]
                                \begin{center}
                                \begin{tabular}{lccccc}
                                \hline
                                & compression-ratio & horsepower & peak-rpm & city-mpg & highway-mpg\\
                                \hline
                                \hline
                                min & 7 & 48 & 4150 & 15 & 18\\
                                Q1 & 8.7 & 69 & 4800 & 23 & 28\\
                                Q2 & 9 & 88 & 5200 & 26 & 32\\
                                media & 10.16 & 9584 & 5114 & 26.52 & 32.08\\
                                Q3 & 9.4 & 114 & 5500 & 31 & 37\\
                                max & 23 & 200 & 6600 & 49 & 54\\
                                \hline
                                \end{tabular}
                                \end{center}
                                \caption{Statistiche descrittive variabili X10-X15.}
                                \end{tabular}

                                \newpage
                                \section{\textit {Alcuni commenti}}
                                Regredendo la variabile dipendente (la nostra y),che rappresenta il prezzo dell'auto, su tutte le covariate a disposizione, si ottiene il seguente output, dal quale sembra che diversi regressori abbiano scarsa influenza sulla variabile endogena. In particolare, basandosi sul p-value\footnote{In statistica inferenziale il valore p (o p-value) di un test di verifica d'ipotesi indica la probabilità di ottenere un risultato pari o più grande di quello osservato, considerando vera l'ipotesi nulla. Viene anche chiamato livello di significatività osservato. Sullo stesso test di verifica d'ipotesi, il valore “p” indica il minimo livello di significatività per il quale l'ipotesi nulla viene rifiutata. In atre parole l'ipotesi nulla viene rifiutata se il test fornisce un valore “p” inferiore al livello di significatività del test, e viene accettata altrimenti.}, non rifiutiamo l'ipotesi nulla di non significativit? per i seguenti regressori: symboling, normalized-losses, height, compression-ratio, horsepower, peak-rpm, city-pmg, highway-mpg.
                                I restanti sono significativi per una fissata probabilit\'a dell'errore di prima specie $\alpha=0.1$. Le stime dei coefficienti di regressione e dell'intercetta sono riportate nella seconda colonna. Assumendo di lavorare nelle ipotesi di un modello di regressione lineare multiplo omoschedastico\footnote{Se $Var[\varepsilon_i|X=x]$ è costante, ossia se la varianza della distribuzione di $\varepsilon_i$ condizionata a X non dipende da X, allora $\epsilon$ \'e detto omoschedastico. In caso contrario, \'e detto eteroschedastico.} e con errori incorrelati, la stima del vettore dei parametri $\beta_j$ \'e data da

                                \[\hat{\beta}=(XX)^{-1}X'Y,\]
                                conseguentemente la stima del $j$-esimo parametro $\hat{\beta}_j$ Ë data dalla $j$-ma componente del vettore. Gli errori standard, ovvero le stime degli scarti quadratici medi degli stimatori sono illustrati in terza colonna.\\
                                Al fine di testare la significativit\'a dei regressori impostiamo tanti sistemi di ipotesi quante le variabili indipendenti. Ci avvaliamo della statistica t\footnote{Il test t è un test statistico di tipo parametrico con lo scopo di verificare se il valore medio di una distribuzione si discosta significativamente da un certo valore di riferimento. Se la varianza della popolazione non è nota, la verifica d'ipotesi sulla media della popolazione si effettua sostituendo alla varianza di universo la sua stima ottenuta a partire dallo stimatore varianza corretta del campione}, la cui formula è riportata di seguito
                                \[\frac{\hat{\beta}_j}{se(\hat{\beta}_j)}\sim_{H_0} T_{n-16}.\]
                                I dati in quarta colonna, pari al rapporto fra i risultati in seconda e terza colonna, rappresentano i valori assunti dalle statistiche t.

                                \newpage

                                \begin{verbatim}
                                Residuals:
                                Min 1Q Median 3Q Max
                                -5839.8 -1221.5 -200.2 951.5 7718.5

                                Coefficients:
                                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
                                (Intercept) -5.942e+04 1.592e+04 -3.733 0.000272 ***
                                pauto$symboling 7.976e+01 2.494e+02 0.320 0.749562
                                pauto$normalized.losses 7.139e+00 7.517e+00 0.950 0.343879
                                pauto$wheel.base 1.979e+02 1.049e+02 1.886 0.061329 .
                                pauto$length -9.254e+01 4.736e+01 -1.954 0.052663 .
                                pauto$width 7.671e+02 2.402e+02 3.194 0.001727 **
                                pauto$height 3.889e+01 1.379e+02 0.282 0.778399
                                pauto$curb.weight 5.093e+00 1.617e+00 3.149 0.001996 **
                                pauto$engine.size 4.991e+01 1.881e+01 2.653 0.008879 **
                                pauto$bore -1.814e+03 1.087e+03 -1.668 0.097465 .
                                pauto$stroke -1.839e+03 7.846e+02 -2.344 0.020434 *
                                pauto$compression.ratio 1.041e+02 7.841e+01 1.328 0.186436
                                pauto$horsepower 2.611e+01 1.665e+01 1.569 0.118967
                                pauto$peak.rpm 7.534e-01 5.708e-01 1.320 0.188994
                                pauto$city.mpg 1.895e+01 1.586e+02 0.119 0.905082
                                pauto$highway.mpg -1.346e+01 1.420e+02 -0.095 0.924646
                                —
                                Signif. codes: 0 ë***í 0.001 ë**í 0.01 ë*í 0.05 ë.í 0.1 ë í 1

                                Residual standard error: 2387 on 143 degrees of freedom
                                Multiple R-squared: 0.8508, Adjusted R-squared: 0.8351
                                F-statistic: 54.35 on 15 and 143 DF, p-value: < 2.2e-16 \end{verbatim} \newpage \chapter{La regressione} \section{\textit{La regressione in pratica}} La tecnica multivariata di cui ci avvaliamo in prima istanza è l'analisi di regressione lineare multipla. Inizialmente viene fatta una prima scrematura delle variabili esplicative per una migliore comprensione in termini di causalità delle covariate sulla variabile dipendente in questione, che rappresenta il prezzo dell'automobile. A supporto di questa procedura ci serviamo di due metodi: uno più accademico e teorico, l'altro più empirico e interpretativo. Partendo con il primo, abbiamo deciso di procedere con il metodo di selezione backward. Tale tecnica parte regredendo tutti i regressori e elimina step by step la variabile meno significativa. La selezione si basa sul contributo dei regressori alla spiegazione della variabilità di $Y$ in termini di indice di informazione AIC. Il processo di eliminazione continua finché non è raggiunto il criterio di arresto della procedura (criteri poco restrittivi portano all’inclusione di molte variabili). %dettagli sul criterio di arresto Di seguito riportiamo il primo e l'ultimo passo della procedura backward. Questi evidenziano il numero di regressori in partenza e in arrivo. \newpage \begin{verbatim} Start: AIC=2488.45 Df Sum of Sq RSS AIC - pauto$highway.mpg 1 51145 814714375 2486.5 - pauto$city.mpg 1 81293 814744524 2486.5 - pauto$height 1 452845 815116075 2486.5 - pauto$symboling 1 582757 815245988 2486.6 - pauto$normalized.losses 1 5137997 819801228 2487.4 - pauto$peak.rpm 1 9924084 824587315 2488.4 - pauto$compression.ratio 1 10040532 824703763 2488.4 814663231 2488.4
                                – pauto$horsepower 1 14016203 828679434 2489.2
                                – pauto$bore 1 15853932 830517163 2489.5
                                – pauto$wheel.base 1 20263010 834926240 2490.4
                                – pauto$length 1 21749738 836412969 2490.6
                                – pauto$stroke 1 31311577 845974807 2492.4
                                – pauto$engine.size 1 40098707 854761937 2494.1
                                – pauto$curb.weight 1 56483416 871146646 2497.1
                                – pauto$width 1 58114809 872778040 2497.4
                                \end{verbatim}

                                \begin{verbatim}

                                Start: AIC=2480.36
                                Df Sum of Sq RSS AIC
                                824508834 2480.4
                                – pauto$peak.rpm 1 13720470 838229305 2481.0
                                – pauto$compression.ratio 1 16256543 840765378 2481.5
                                – pauto$horsepower 1 17090023 841598858 2481.6
                                – pauto$bore 1 20846077 845354911 2482.3
                                – pauto$wheel.base 1 22519382 847028216 2482.7
                                – pauto$length 1 24051421 848560255 2482.9
                                – pauto$stroke 1 35690452 860199287 2485.1
                                – pauto$engine.size 1 48073333 872582168 2487.4
                                – pauto$width 1 70886564 895395398 2491.5
                                – pauto$curb.weight 1 72348623 896857458 2491.7
                                \end{verbatim}

                                Tale procedura sembra conservare ancora un numero piuttosto elevato di variabili.
                                \newpage
                                \subsection{\textit{L'output finale}}
                                Alla luce del fatto che alcune di queste sono poco significative, decidiamo di procedere con una metodologia di selezione più operativa ed interpretativa. Partiamo regredendo la variabile dipendente su tutte le covariate fissando un livello di significatività dello 0,1. Una volta effettuata questa regressione e selezionati i regressori significativi a tale livello, si procede con nuove regressioni fino a che tutte le covariate non sono significative a tale livello. Il numero di regressioni effettuato è stato quattro e le variabili selezionate sono:
                                \textit{\centerline{wheel-base;lenght;width;curb.weight;engine.size;bore;stroke.}}
                                Di seguito si riporta l'output del modello di regressione, il quale contiene le stime dei coefficienti di regressione, gli errori standard degli stimatori dei parametri, le statistiche dei test di significatività e i relativi p-value.

                                \begin{verbatim}
                                Residuals:
                                Min 1Q Median 3Q Max
                                -5734.0 -1321.3 -216.6 1083.0 7027.7

                                Coefficients:
                                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
                                (Intercept) -52157.125 11850.204 -4.401 2.01e-05 ***
                                width 853.272 202.557 4.213 4.30e-05 ***
                                curb.weight 5.924 1.158 5.115 9.25e-07 ***
                                engine.size 54.514 14.802 3.683 0.000319 ***
                                bore -2589.908 1002.676 -2.583 0.010731 *
                                stroke -1517.258 745.610 -2.035 0.043585 *
                                —
                                Signif. codes: 0 ë***í 0.001 ë**í 0.01 ë*í 0.05 ë.í 0.1 ë í 1

                                Residual standard error: 2425 on 153 degrees of freedom
                                Multiple R-squared: 0.8351, Adjusted R-squared: 0.8298
                                F-statistic: 155 on 5 and 153 DF, p-value: < 2.2e-16 \end{verbatim} L'indice di determinazione del modello sembra raggiungere livelli piuttosto elevati, il che ci conduce ad affermare che l'adattamento dell'iperpiano di regressione ai nostri dati è più che buono. La quota di variabilità spiegata dal modello rappresenta più dell'80\% della variabilità complessiva. Un'analisi del test F\footnote{Un caso particolare del test $F$ verifica la significatività di tutti i regressori; in altri termini, l'ipotesi nulla da saggiare è $H_0=\beta_1=\beta_2=\cdots=\beta_K=0$, che implica la nullità di tutti i coefficienti di pendenza. La statistica test è \[F=\frac{R^2/(K-1)}{(1-R^2)/(N-K)}\]. Se il test non rifiuta l'ipotesi nulla, concludiamo che il modello funziona piuttosto male. Tuttavia, non possiamo dire il contrario: se il test rifiuta l'ipotesi nulla non possiamo dedurne che il modello è buono.} ci porta anche ad asserire che le cinque variabili selezionate, oltre ad essere significative singolarmente, sono significative anche se prese congiuntamente. Selezionate le variabili più influenti effettuiamo su di esse, come sulla variabile dipendente, anche analisi di statistiche descrittive che raccogliamo nei seguenti boxplot e istogrammi. \begin{figure}[htbp] \includegraphics[width=100mm,keepaspectratio]{boxploty}% \qquad\qquad \includegraphics[width=100mm,keepaspectratio]{boxplotv1}% \qquad\qquad \includegraphics[width=100mm,keepaspectratio]{boxplotv2}% \qquad\qquad \includegraphics[width=100mm,keepaspectratio]{boxplotv3}% \qquad\qquad \includegraphics[width=100mm,keepaspectratio]{boxplotv4} \caption{BoxPlot delle variabili esplicative} \end{figure} \begin{figure}[htbp] \includegraphics[width=10cm,keepaspectratio]{boxplotv5} \caption{BoxPlot delle variabili esplicative} \end{figure} \newpage \begin{figure}[htbp] \includegraphics[width=12cm,keepaspectratio]{multihist} \caption \end{figure} Per confrontare le dispersione delle variabili dipendenti calcoliamo un indice di variabilità relativa, quale il coefficiente di variazione. \[CV={\frac{\sigma}{\mu}}\] \begin{tabular}[htbp] \begin{center} \begin{tabular}{ccccc} \hline width & curb.weight & engine.size & bore & stroke\\ \hline \hline 0.00031 & 0.00047 & 1.8381 & 30384.117 & 230.41\\ \hline \end{tabular} \end{center} \caption{Test media errori} \end{tabular} \newpage \noindent Per verificare se l'assunto di assenza di collinearità\footnote{Con il termine multicollinearità perfetta si intende l'esistenza di una relazione lineare esistente tra le variabili esplicative. La stima dei parametri di regressione è possibile se e solo se la matrice X è di rango colonna pieno, cioè se le covariate sono linearmente indipendenti. Nelle applicazioni è possibile talvolta incontrare situazioni prossime alla multicollinearità, che consentono comunque la stima dei parametri in quanto la matrice X'X è invertibile. Questo perché è esclusa una dipendenza lineare tra le variabili esplicative, ma queste conservano una forte correlazione tra di loro.} è realistico valutiamo anche il grado di correlazione tra le variabili dipendenti. I risultati, sintetizzati nelle seguenti matrici di covariance e correlazione, enucleano una correlazione piuttosto sostenuta tra la larghezza e il peso dell'auto, così come tra il peso e la dimensione del motore, tra la larghezza e la dimensione del motore e tra il peso e la grandezza del motore. Notiamo inoltre che la distanza fra pistoni e il diametro tra i cilindri sono rispettivamente scarsamente e discretamente correlati con le altre variabili. \begin{verbatim}[htbp] vcov(model4) (Intercept) pauto$width pauto$curb.weight (Intercept) 140427326.894 -2.260006e+06 7531.373374 pauto$width -2260006.064 4.102935e+04 -141.017586 pauto$curb.weight 7531.373 -1.410176e+02 1.341145 pauto$engine.siz 19303.146 4.602834e+01 -11.144679 pauto$bore -2529998.097 -1.189930e+04 -202.058899 pauto$stroke -1422826.052 -1.575340e+04 128.311102 pauto$engine.size pauto$bore pauto$stroke (Intercept) 19303.14625 -2529998.0974 -1422826.0519 pauto$width 46.02834 -11899.3040 -15753.3952 pauto$curb.wei -11.14468 -202.0589 128.3111 pauto$engine.siz 219.10565 -2532.7193 -3911.5785 pauto$bore -2532.71934 1005358.8761 244761.2002 pauto$stroke -3911.57849 244761.2002 555933.6305 \end{verbatim} \begin{tabular}[htbp] \begin{center} \begin{tabular}{c c c c c c} \hline \quad & width & curb.weight & engine.size & bore & stroke \\ \hline \hline width & 1.0000000 & 0.8705945 & 0.7792534 & 0.5725542 & 0.1966187\\ curb.weight & 0.8705945 & 1.0000000 & 0.8886261 & 0.6457916 & 0.1738444\\ engine.size & 0.7792534 & 0.8886261 & 1.0000000 & 0.5957369 & 0.2996831\\ bore & 0.5725542 & 0.6457916 & 0.5957369 & 1.0000000 & -0.1025811\\ stroke & 0.1966187 & 0.1738444 & 0.2996831 & -0.1025811 & 1.0000000\\ \hline \end{tabular} \end{center} \caption{cor (matvar)} \end{tabular} \begin{figure}[htbp] \includegraphics[width=13cm,keepaspectratio]{colline} \caption{Collinearità delle variabili} \end{figure} Un indice di intensità di collinearità è data dal VIF (\textit{variance inflation factor}), il quale è dato dal rapporto tra 1 e il complemento a uno dell'$R^2_j$ della regressione che prende come variabile dipendente il regressore $X_j$ e come covariate i restanti regressori. \begin{tabular}[htbp] \begin{center} \begin{tabular}{c c c c c} \hline pauto.width & pauto.curb.weight & pauto.engine.size & pauto.bore & pauto.stroke\\ \hline \hline 4.181981 & 8.368087 & 5.461323 & 1.930175 & 1.298668\\ \hline \end{tabular} \end{center} \caption{VIF} \end{tabular} Valutiamo ora anche altre ipotesi di base, quali l'assunzione di errori a media nulla e la normalità degli stessi. Dalle analisi fatte risulta che la media campionaria dei residui, ovvero delle differenze tra i valori della variabile dipendente osservati e quelli interpolati, è nulla. Questo risultato è confermato dal test che mira a saggiare l'ipotesi $H_0: \mathbb{E}(\varepsilon_i)=0$ per $i=1,\cdots ,n$, contro l'alternativa bilaterale. \begin{tabular}[htbp] \begin{center} \begin{tabular}{c c c c} \hline stima media errori & statistica test & g.d.l. & p-value\\ \hline \hline 0 & 0 & 158 & 1\\ \hline \end{tabular} \end{center} \caption{Test media errori} \end{tabular} Al fine di testare, invece, l'assunto di normalità ci serviamo dei test Jarque-Bera e Kolmogorv-Smirnov, che rifiutano entrambi l'ipotesi nulla di Gaussianità del termine di disturbo\footnote{Si suppone che l'ipotesi nulla assuma che gli errori siano normali. Per una variabile casuale continua, i test di normalità si basano di solito sul calcolo dell'asimmetria (momento terzo) e dell'eccesso di curtosi, (momento quarto), dato che la distribuzione normale implica $E(\varepsilon_i^3=0)$ e $E(\varepsilon_i^4=0)$. Se $E(\varepsilon_i^4)=\neq$, la distribuzione di $\varepsilon_i$ non è simmetrica attorno allo zero. Se $E(\varepsilon_i^4 - 3\sigma^4)>0$, si dice che la distribuzione di $\varepsilon_i$ presenta un eccesso di curtosi. Ciò significa che le sue code sono più spesse di quelle della distribuzione normale. Una variante del test di normalità è il test di Jarque-Bera che rappresenta una media ponderata del quadrato dei momenti campionari rispettivamente corrispondenti alla simmetria e all'eccesso di curtosi. Sotto l'ipotesi nulla, la statistica test ha distribuzione asintotica chi quadrato con due gradi di libertà}. Tale conclusione è empiricamente appoggiata dal grafico che confronta l'istogramma con la densità normale ricavata stimando media e varianza con i dati a disposizione e dal qq-plot.

                                \begin{tabular}[htbp]
                                \begin{center}
                                \begin{tabular}{cccc}
                                \hline
                                test & statistica test & p-value\\
                                \hline
                                \hline
                                Jarque-Bera & 16.56 & 0.0002535\\
                                Kolmogorov-Smirnov & 0.566 & 0 \\
                                \hline
                                \end{tabular}
                                \end{center}
                                \caption{Test normalità errori.}
                                \end{tabular}

                                \begin{figure}[htbp]
                                \includegraphics[width=12cm,keepaspectratio]{normres}
                                \caption{Confronto istogramma e densità Gaussiana residui}
                                \end{figure}

                                \begin{figure}[htbp]
                                \includegraphics[width=12cm,keepaspectratio]{qqplot}
                                \caption{Qq-plot normalità residui}
                                \end{figure}

                                Dal Qq-plot si può osservare come la distribuzione sia piuttosto lontana dall'ipotesi di normalità. Gi errori sembrano appartenere alla classe delle leggi a code pesanti. Questo potrebbe portare a una minor accuratezza nella procedura di stima intervallare e verifica di ipotesi, in quanto le distribuzioni degli stimatori dei singoli parametri non seguono esattamente la legge t di Student.

                                \chapter{L'Analisi delle Componenti Principali}
                                \section{Richiami teorici}
                                Data una matrice dei dati riferiti ad \textit{n} individui e \textit{k} variabili quantitative, si sintetizzano i dati nel senso di pervenire ad una riduzione delle colonne della matrice dei dati X, definendo un numero q (q p) di variabili artificiali (la riduzione del numero delle variabili consente alle volte più agevoli sintesi interpretative).
                                Dal punto di vista geometrico, la matrice dei dati $X_n,k$ è rappresentabile come n punti nello spazio $R_k$. Si tratta di proiettare gli n punti in un sottospazio $R_q$, individuato in modo tale che la nuvola degli n punti in Rk sia deformata il meno possibile.
                                Se ad esempio si vuole effettuare un'indagine, partendo da delle variabili osservate, si vuole costruire una variabile “artificiale”. Si assume che tale variabile “artificiale” (denominata y) sia una combinazione lineare delle variabili
                                osservate (“originali”), cioè di $X_1$ ,$X_2$, \dots, $X_k$.
                                Si desidera che la variabile artificiale y abbia varianza massima. Si ritiene infatti che una elevata variabilità equivalga ad avere un elevato contributo informativo.
                                La variabile artificiale y si chiama componente principale, e desideriamo che:
                                \begin{enumerate}
                                \item{1.sia combinazione lineare delle variabili $X_1$ ,$X_2$, \dots, $X_k$}
                                \item{2. abbia varianza massima.}
                                Tecnicamente il metodo delle componenti principali cerca di costruire un insieme di variabili $Y_1 , Y_2, \dots, Y_q$ , che siano combinazioni lineari delle variabili osservate e tali che siano tra loro incorrelate e abbiano, ciascuna, varianza massima.
                                Si definisca una prima componente principale y1 , come combinazione lineare di $X_1$ ,$X_2$, \dots, $X_k$.
                                Essendo le variabili $X_1$ ,$X_2$, \dots, $X_k$ dei vettori contenenti n osservazioni, anche $Y_1$ sarà un vettore di n osservazioni, il cui generico elemento può essere indicato con $Y_i,1$.

                                \section{Interpretazione delle delle principali componenti}
                                Lo scopo del presente paragrafo è quello di indirizzarsi verso un'altra metodologia statistica multivariati che sintetizzi in termini di dimensionalità il nostro dataset. Miriamo quindi a ridurre la numerosità delle variabili tecnico-specifiche dell'auto considerate. A tal ragione ci avvaliamo ella tecnica dell' Analisi delle Componenti Principali.

                                \end{document}`

                              • 5 Giugno 2015 alle 14:44 #101987
                                Massimiliano
                                  Up
                                  0
                                  Down
                                  ::


                                  Non so dove tu abbia imparato a scrivere tabelle (dubito su una guida 😀 )
                                  Ho corretto la prima tabella che hai inserito

                                  `\begin{table}[htbp]
                                  \centering
                                  \begin{tabular}{llc}
                                  \hline
                                  variabile & descrizione \\
                                  \hline
                                  \hline
                                  symboling & grado di rischiosità \\
                                  normalized losses & risarcimento medio annuale dell'assicuratore\\
                                  wheel-base & distanza tra ruota anteriore e posteriore\\
                                  length & lunghezza \\
                                  width & larghezza \\
                                  height & altezza \\
                                  curb-weight & peso veicolo\\
                                  engine-size & dimensione motore\\
                                  bore & diametro cilindri \\
                                  stroke & distanza fra pistoni\\
                                  compression-ratio & indice di compressione dei cilindri\\
                                  horsepower & cavalli\\
                                  peak-rpm & massimi giri del motore\\
                                  city-mpg &consumo urbano \\
                                  highway-mpg & consumo extraurbano\\
                                  \hline
                                  \end{tabular}
                                  \caption{Descrizione regressori.}
                                  \end{table}`

                                  L’ambiente tabular e l’ambiente table sono ambienti diversi.
                                  scrivere
                                  \begin{tabular}[htbp]
                                  \begin{tabular}{llc}

                                  non vuol dire nulla e l’errore che ricevi è proprio per questo motivo.
                                  Poi ho cambiato l’ambiente center sostituendolo con il \centering.

                                  Sulle altre tabelle dovrai correggere le stesse cose

                                • 5 Giugno 2015 alle 14:47 #101988
                                  OldClaudio
                                  Partecipante
                                    Up
                                    0
                                    Down
                                    ::


                                    Ti ho già scritto come mettere i tag del codice a CAVALLO del tuo codice; Prima selezioni il testo da marcare, poi premi l’icona che ti ho detto, per cui l’intero codice comincia DOPO [ code ] (senza gli spazi) e dopo l’ultima riga del codice c’è [ /code ] (sempre senza gli spazi.

                                    Ti ho già messo io i tag quasi dappertutto, ma per favore, risparmiami questo compito.

                                    Noto nel tuo codice che usi malamente l’ambiente table usando l’ambiente tabular al suo posto; Il codce giusto è`\begin{table}
                                    \centering
                                    \begin{tabular}{…}
                                    …
                                    \end{tabular}
                                    \caption[…]{…]
                                    \label{…}
                                    \end{table}`

                                    Credo che la metà dei pacchetti che carichi sia assolutamante inutile; non caricali.

                                    Il frontespizio va messo dentro l’ambiente titlepage, e non in una pagina qualsiasi, anche se è la prima.

                                    Non usare \line(1,0){350}; questo comando va usato solo dentro l’ambiente picture e dopo che l’unità di misura del disegno è stata specificata; magari riesci anche a trovare un giusto compromesso anche usandolo fuori dell’ambiente picture, ma sarebbe con andare ad una cena di gala in costume da bagno. Al suo posto usa \hrule.

                                    Il pacchetto hyperref va caricato per ultimo, dopo che sono stati definiti tutti i comandi che inseriscono dei titoli, come per esempio newtheorem{…}{…}.

                                    Il comando \justifying te lo sei inventato; in LaTeX e nella classe book non è definito; non ho avuto pazienza di verificare se sia definito da uno di quegli inutili pacchetti che carichi.

                                    Probabilmente non hai voglia di spartire il tuo testo sorgente con altri, nemmeno con noi 😯 ; ma l’uso della codifica applemac è virtualmente vietato se si vuole restare in contatto con altri. Qui consigliamo sempre di usare solo e soltanto la codifica utf8. Te lo dice uno che usava Windows e ora usa Mac da una decina d’anni; vai a leggere che cosa ho scritto con un altro noto autore nella guida tematica sulle codifiche, che puoi scaricare dalla sottosezione Guide Tematiche GuIT della sezione Documentazione di questo forum; lì c’è anche scritto come cambiare codifica ai file.

                                    Ricordati che se hai invocato baebl in quella maniera la lingua di default è l’inglese; ma a me sembra che tu stia scrivendo la tua relazione in italino; quindi non stupirti se troverai parole divise in fin di riga come equ-azione o las-ciare, o simili. I titoli ti verranno in italiano ma preceduti da Chapter, non da Capitolo. Ogni guida dice che l’ultima specificata è la lingua di default del documento.

                                    L’opzione pdftex non serve a niente; pdfLATeX si accorge da solo che sta vendo usato.

                                    \usepackage{fontenc} non serve a granché se non specifichi la codifica dei font che vuoi usare; ti consiglio la codifica T1, specificando \usepackage[T1]{fontenc}. MA ti consigli anche di usare font compatibili con la codifica T1, per esempio i Latin Modern dando il comando \usepackage{lmodern}.

                                    Non usare mai il pacchetto latexsym; a maggior ragione se hai già specificato amssymb; il pacchetto latexsym serve per compilare vecchi documenti creati prima del 1994.

                                    Il pacchetto dsfont (double stroke fonts) serve quando non si caricano i font della AMS che tu invece carichi; il comando \mathbb è già definito e non c’è nessun bisogno di caricare un altro pacchetto per fare quello che puoi già fare.

                                    Ho il sospetto che tu abbia fatto un gran pasticcio con fancyhdr e gli stili fancy e fancyplain; rileggi la documentazione del pacchetto fancyhdr (apri il terminal, scrivici dentro texdoc fancyhdr]/b],premi il tasto “invio”, e leggi).

                                    \newpage prima di \chapter non serve a niente.

                                    Non usare `\begin{center} … \end{center}` dentro agli ambienti figure e table; inseriscono dello spazio spurio; usa la dichiarazione \centerign come i ho messo nell’esempio a inizio messaggio.

                                    \caption senza i suoi argomenti produce un errore; se non vuoi scriverci niente nella didascalia, metti almeno un gruppo vuoto [tt]{}[/tt].

                                    Non vado avanti segnalarti altri errori; certo se avessi letto la guida L’Arte di scrivere con LaTeX, liberamante scaricabile con il link presente nella sezione Documentazione di questo forum, avresti risparmiato un mucchio di errori o di inesattezze o di ingenuità. Per el ingenuità, non metto lingua: è normale per una persona che si è avvicinata a LaTeX da poco; tutti abbiamo commesso errori, scritto inesattezze e in quanto a ingenuità non ne parliamo…

                                    Ma visto che le guide ci sono, basta leggerle; non si spreca tempo, ma il tempo consumato serve per risparmiarne 10 volte tanto.

                                  • 5 Giugno 2015 alle 22:22 #101989
                                    ivan
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                                      Da diversi indizi si può capire che si sulla strada sbagliata. Nn ho letto il messaggio di Claudio ma sono sicuro che ti ha consigliato di leggere una guida recente e magari di usare un template più recente. Risparmi tempo se parti da zero, leggendo L’arte di scrivere con LaTeX, e costruisci il tuo documento un po’ alla volta.

                                      Ciao
                                      Ivan

                                    • 6 Giugno 2015 alle 15:12 #101990
                                      Riccardo Nigro
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                                        ringrazio tutti per i consigli e per la disponibilità!!
                                        Claudio avevo messo questo pacchetto \usepackage[applemac]{inputenc} perché lo trovai tra i consigli in un’altra discussione per le parole accentate..tutto qui

                                      • 6 Giugno 2015 alle 16:49 #101991
                                        OldClaudio
                                        Partecipante
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                                          Doveva essere una discussione molto vecchia; sono molti anni che si consiglia di usare utf8; 10 anni fa io consigliavo anche latin1, ma mai e poi mai io consiglierei una codifica proprietaria che non si può usare altro che sui Mac. Usarla vuol dire chiudersi i un recinto, privilegiato fin che vuoi, ma isolato dal resto del mondo; siccome i Mac sono usati da meno del 10% degli utenti di personal computer, desktop, laptop, e altri oggetti di questo genere, vuol dire tagliarsi fuori da più del 90% degli altri utenti, non solo con LaTeX & Co. ma anche con la posta elettronica, con il Web, e compagnia bella. Non si è del tutto esclusi con la posta e il web, ma è possibile farsi mandare dei calorosi accidenti da chi non usa i Mac. Nota che io uso, non uno, ma diversi Mac da una decina d’anni; prima usavo Windows, non ne ero insoddisfatto, ma non ne ero nemmeno completamente soddisfatto; ho imparato nel giro di un giorno a non usare la codifica delle macchine Mac, che forse poteva andare bene quando queste macchine usavano i processori Motorola e un sistema operativo fino al Mac OS IX; ma da quando usa i processori Intel e un sistema operativo di tipo UNIX, Il Mac OS X, i Mac non sono più isolati come lo erano prima, a meno che l’utente non si ostini ad usare la codifica Apple.:twisted:

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