Estremi di integrazione e esponenti frazionari

Salve a tutti, mi ritrovo con qualche problema quando scrivo degli estremi di integrazione o degli esponenti frazionari: risultano troppo grandi, e ne vengono meno sia l’estetica che la leggibilità. Come faccio a ridurli, affinchè siano della stessa dimensione degli estremi di integrazione o degli esponenti interi?

Il preambolo che uso è:

\documentclass[10pt,a4paper,reqno,fleqn,twoside,openany]{book}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\numberwithin{equation}{section}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{helvet}
\usepackage{yhmath}
\usepackage{cancel}
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage{longtable}
\usepackage[gen,official]{eurosym}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{pstricks}
\usepackage{chngpage}
\usepackage{calc}
\usepackage{arcs}
\usepackage{mhsetup}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{multicol}
\usepackage{bigints}
\usepackage{floatflt}
\renewcommand{\rmdefault}{ppl}
\renewcommand{\sfdefault}{phv}

\makeatletter
\newcommand\abs{\@ifstar\lr@abs\n@abs}
\newcommand\lr@abs[1]{\left|#1\right|}
\newcommand\n@abs[2][]{\mathopen{#1|}#2\mathclose{#1|}}
\makeatother

Un esempio di come dovrebbe essere è:
Calcola $\displaystyle\int_{2}^{4}\dfrac{e^{3x}}{\left(e^{x} -2\right)\left(e^{x} – 4\right)}\, \mathrm{d} x$. \par {\raggedleft$\left[e^{2}\left(e^{2} – 1\right) + \ln\left[\left(\dfrac{e^{4} – 4}{e^{2} – 4}\right)^{8}\left(\dfrac{e^{2} – 2}{e^{4} – 2}\right)^{2}\right]\right]$\par}

mentre invece in alcuni casi mi risulta:
Calcola $\displaystyle\int_{\dfrac{\pi}{8}}^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\cos^{3}\left(2x\right)}{5\sin\left(2x\right) + \sin^{2}\left(2x\right)}\, \mathrm{d} x$. \par {\raggedleft$\left[\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2} – \dfrac{1}{5}\ln\dfrac{\sqrt{2}}{2} + \dfrac{24}{5}\ln\dfrac{12}{\sqrt{2} + 10}\right)\right]$\par}

oppure:
$3^{x+\dfrac{1}{2}}=3^{x}+9\left(\sqrt{3}-1\right)$ \hfill $\left[x=2\right]$

Grazie in anticipo per la risposta.