Modificare l’ambiente proof

Dovresti formulare la tua domanda in modo più preciso. In particolare, dovresti specificare:

• che classe di documento stai usando, e in particolare se stai usando le classi AMS (amsart, ecc.) e/o pacchetti particolari per i teoremi (amsthm, ecc.);
• in che lingua stai scrivendo e se usi pacchetti per la gestione delle lingue (babel/polyglossia).

Assumiamo che tu usi le classi AMS.

Una stringa di caratteri che vada a sostituire la parola di default «Proof» (o «Dimostrazione», se si sta scrivendo in italiano) può essere specificata nell’argomento opzionale dell’ambiente [tt]proof[/tt]; ma forse quel che tu stai cercando è [tt]\theoremstyle{remark}[/tt]. In attesa che tu riformuli la tua domanda con più dettagli, vedi se il seguente esempio compilabile ti fornisce qualche ispirazione:
`
\documentclass[a4paper]{amsart}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[italian]{babel}

\theoremstyle{plain} % superfluo, ma lo scrivo per chiarezza
\newtheorem{Thm}{Teorema}[section]
\newtheorem{Prop}[Thm]{Proposizione}
\newtheorem{Lem}[Thm]{Lemma}

\theoremstyle{remark}
\newtheorem{numberedRem}{Commento}[Thm]
\renewcommand*{\thenumberedRem}{\arabic{numberedRem}}
\newtheorem*{unnumberedRem}{Commento}

\title{Commentare gli enunciati dei teoremi}
\author{A.~U.~Tore}

\begin{document}

\maketitle

\section{Cambiare nome alle dimostrazioni}

Basta usare l'argomento opzionale dell'ambiente \texttt{proof}.

\begin{Lem}
\label{Lem:tecnico}
Un difficile lemma tecnico, per il quale offriamo solo una traccia della
dimostrazione.
\end{Lem}

\begin{proof}[Traccia della dimostrazione]
Bla bla bla.
\end{proof}

\begin{Thm}
Un teorema che segue facilmente dal precedente lemma tecnico.
\end{Thm}

\begin{proof}
Per il Lemma~\ref{Lem:tecnico}\ldots
\end{proof}

\section{Commentare gli enunciati}

Forse quello che stai cercando \`{e} qualcosa del genere.

\begin{Prop}
Enunciato della proposizione.
\end{Prop}

\begin{numberedRem}
Primo commento.
\end{numberedRem}

\begin{numberedRem}
Secondo commento.
\end{numberedRem}

\begin{numberedRem}
Terzo commento.
\end{numberedRem}

\begin{proof}
La dimostrazione.
\end{proof}

Stessa cosa per un lemma.

\begin{Lem}
Enunciato del lemma.
\end{Lem}

\begin{numberedRem}
Primo commento.
\end{numberedRem}

\begin{numberedRem}
Secondo commento.
\end{numberedRem}

\begin{numberedRem}
Terzo commento.
\end{numberedRem}

\begin{proof}
La dimostrazione.
\end{proof}

Se c'\`{e} un solo commento, \`{e} inutile numerarlo.

\begin{Thm}
Un bellissimo teorema.
\end{Thm}

\begin{unnumberedRem}
Un commento che mette in luce quanto questo teorema sia bello.
\end{unnumberedRem}

\begin{proof}
Un'elegantissima dimostrazione.
\end{proof}

\end{document}
`

Per quanto riguarda il cambiare il simbolo che indica la fine delle dimostrazioni, vedi, per esempio, il manuale del pacchetto amsthm al paragrafo 5.2.

Ciao.

—
Gustavo

Ma non devi mettere le mani su theorem; devi semplicemente usare il comando \newtheorem, specificando che l’ambiente si chiami esempio, e il titolino della prima riga sia Esempio, se vuoi gli dici che contatore usare e a quale altro contatore lo vuoi subordinare. Per i triangolini ce ne sono moltissimi anche senza andare a cercare simboli strani chissà dove.
Oppure, tranqullamente ti definisci da solo un nuovo ambiente con ]newenvironment all’interno del quale usi i font che vuoi e i triangolini che vuoi, da inserire tutti fra i comandi di apertura e in quelli di chiusura e fra \begin{esempio, e \end{esempio} ci scrivi il testo vero e proprio, lasciando alll’ambiente il compito d impostare tutto ciò che serve nell’uso effettivo, e in chiusra di terminare con il triangolino; Una volta definit il nuovo ambiente, non ci pensi più, fa tutto da solo.

Passare per \newtheroem, secondo me è più comodo.

Se posso dare un consiglio, io non userei né triangolini, né alcun altro tipo di simbolo per marcare la fine di un esempio. Se ho capito bene quel che intendi fare, il tipico scenario sarebbe di questo tipo:

Teorema XY. Enunciato del teorema.

Esempio 1. Primo esempio che illustra il problema.

Esempio 2. Secondo esempio.

Dimostrazione. Dimostrazione del teorema.

In altre parole, quando finisce un esempio inizia subito l’esempio successivo, e quando finisce l’ultimo esempio comincia la dimostrazione. Quindi l’inizio di un esempio, o della dimostrazione, serve anche a demarcare la fine dell’esempio precedente, ed è inutile aggiungere altri segni. La regola aurea da seguire, in tipografia e in tante altre cose, è «ciò che può essere omesso, va omesso». Si usa il quadratino per segnalare la fine delle dimostrazioni perché una dimostrazione può essere seguita da un brano discorsivo, che non fa parte di essa, prima che inizi il teorema (o proposizione, ecc.) successivo.

Ciao.

—
Gustavo