Norma di matrice

Ciao a tutti volevo chiedervi una cosa: come si indica generalmente la norma di una matrice?

Su diversi libri l’ho vista indicata come si indica la norma di un vettore cioè:
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\lvert\lvert a \rvert\rvert
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Invece il mio esercitatore ha definito la norma di Frobenius come:
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\[
\nm{A}_F = \Biggl( \sum_{\substack{i=1,\ldots,n \\ j=1,\ldots,n}} \lvert a_{ij}\rvert^2 \Biggr)^{1/2}
\]
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dove il comando \nm (norma di matrice) l’ho definito come:
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\providecommand{\nm}[1]{\vert\lvert\lvert#1\rvert\rvert\rvert}
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ma la notazione con 3 barre verticali mi sembra bruttina specie se si deve scrivere:
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\[
\nm{AB}\leq \nm{A} \, \nm{B}
\]
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Quale utilizzate voi come metodo per indicare la norma della matrice, con due o tre barre verticali? esistono altre notazioni? quale è secondo voi la migliore?

Ciao Alberto