Simboli logici e tipografia

logos” post=64621Ciao a tutti. Scusandomi per il disturbo, spero di avere scelto la categoria giusta per la domanda. È qualche tempo che mi domando quale sia il modo “migliore” di scrivere una frase di logica dei predicati in LaTeX. Per esempio, se voglio scrivere un’affermazione con due o tre quantificatori, come potrebbe essere
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(\forall x)(\exists y)(\forall z) \mathcal{H}(x,y,z)
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io metto solitamente le parentesi per distinguere i quantificatori. Questo lo faccio in special modo quando al loro interno vi è un’affermazione composta, come
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(\forall x >0)(\exists y>0)….
`
Ho visto, tuttavia, che moltissime persone non utilizzano le parentesi. Siccome capita spesso che l’affermazione entro parentesi contenga a sua volta delle parentesi, pensavo di conformarmi; tuttavia scrivere una cosa tipo
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\forall x>0 \exists y>0 …..
`
non mi sembra sia corretto perché mi sembra ci sia troppo poco spazio tra il per ogni e l’esiste. Qualcuno di voi ha dei suggerimenti da darmi?

Metti gli spazi tu; ma, sinceramente, non mi sembrano formule molto comprensibili: \forall sta appiccicato a x a loro volta staccati da >.

Non c’è una convenzione ufficiale, come sempre l’importante è essere coerenti. Secondo la convenzione di un libro che ho a casa sarebbe

(x)(x > 0 \supset (Ex)(y > 0 \land …))

(che è la forma corretta di quello che scrivi tu, a parte i simboli che non sono rilevanti).

Ciao
Enrico

logos” post=64631Grazie del suggerimento Enrico. Conosco la simbologia che utilizza il tuo libro. Ed in effetti, a parte “per ogni”, “esiste” ed “implica” che sono descritti con una simbologia differente, la scrittura
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(\forall x >0) P(x)
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signifca
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(\forall x) x>0 \implies P(x)
`
sempre e comunque. Si potrebbe dire che la prima è uno shortcut (mi pare si dica così in lingua anglosassone) della seconda. Ma quando si devono scrivere formule complicate, come quella di limite, si tende a scrivere una cosa come quella che ho scritto prima. Di solito la scrivo a parole, perché odio la simbologia troppo spinta, ma gli studenti la vedono spesso in matematichese e sicché mi tocca anche ad inserirla nelle mie note scritta in matematichese, altrimenti si solleva una sommossa popolare! Però mi piacerebbe che fosse una scrittura “bellina” e non orrenda come la si vede di solito.

Poiché LaTeX di solito è perfetto nello scegliere le spaziature, mi domandavo se vi fosse un modo canonico di comportarsi, oppure se la simbologia logica è utilizzata un po’ più arbitrariamente.

Il libro è Hatcher, Fondamenti della matematica, Boringhieri.

Non uso mai il logichese. Le formule con “per ogni”, “esiste”, “e”, “o” e “implica” in simboli solo quando parlo di logica formale. Gli studenti sono abituati male dalle scuole dove, orrore, un’equazione verificata per ogni x ha, nel solito riquadrino in fondo, “∀x”. E nel corso di didattica imploro di non usare mai bestialità simili.

Può essere che in certe situazioni, in cui si deve parlare di logica senza essere troppo formali. si vogliano usare espressioni “quasi formali”. Spazia.

Ciao
Enrico