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letteracdp.
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CreatoreTopic
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15 Giugno 2019 alle 4:34 #115937::
Buongiorno a tutti,
sono nuovo, piacere di conoscervi.
Ho riscontrato un problema all’interno della compilazione della tesi:
in parecchie formule matematiche che ho compilato, si generano nell’output degli spazi vuoti grandi tra una frase e l’altra che non mi permettono un format lineare nella generazione del file. E’ un qualcosa che non riesco sinceramente a capire.
Di cosa si tratta?N.B. Per alcune formule, ho dovuto scegliere un formato di scrittura rimpicciolito per una questione di stile.
Ho anche utilizzato il pacchetto geometry per rispettare i margini del testo per ogni pagina
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CreatoreTopic
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AutoreRisposte
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15 Giugno 2019 alle 5:26 #115938::
Benvenuto nel forum.Quello che ti succede non si risolve usando geometry per ogni pagina; casomai geometry ti permette di gestire i margini per tutte le pagine, dove tutte le pagine devono avere al stessa geometria, non una in un modo e una in un altro.
LaTeX compone il testo finale in modo tipograficamente corretto, ma non è in grado di fare miracoli. “Tipograficamente corretto” significa che il testo, comprese le formule, di tutte la pagine (tranne quello alla fine di ciascun capitolo) deve avere la stessa altezza. Nel fare questo impila le righe dei capoversi, le righe che contengono le formule in display, le figure mobili, le tabele mobili, i titoli correnti di capitoli, paragrafi, sottoparagrafi, eccetera, in modo da riempire verticalmente ogni pagina. Nel far questo cerca anche di evitare le righe vedove (l’ilmia riga di un capoverso a inzioo di una pagina) e le righe orfane (la prima riga di un capoverso a fondo pagina).
Ma se uno di questi oggetti è troppo grande o se non c’è comunque abbastanza spazio nella pagina per metterci quello che deve metterci senza violare le regole della tipografia (comprese le regole sulle vedove e le orfane e il fatto che i titolo dei paragrafi non possono essere a fondo pagina con il paragrafo che comincia nella pagina successiva), LaTeX fa del suo meglio per comporre la pagina, componendola con gli spazi grandi che lamenti, ma senza violare le altre regole. Nel file .log compare un avviso (Warning) del tipo “Underfull vbox” con l’indicazione di un valore numerico che indica la bruttezza della pagina.
Spiegato tutto ciò eccoti alcune soluzioni (ma il fatto che io te ne indichi qualcuna, non deve indurti a dimenticare lo spiegone precedente):
1) modifica il testo della pagina coni grandi spazi; c’è sicuramente una ulteriore spiegazione o osservazione da aggiungere prima odopo qualche formula.
2) prima dell’oggetto che viene rimandato alla pagina successiva inserisci il comando \newpage; meglio una pagina un po’ corta che una pagina con tutti quegli spazi.Riserva queste correzioni manuali a quando avrai finito di comporre la tesi; servono per dare dei tocchi “estetici” che andrebbero disfatti se per caso aggiungi un capoverso da qualche parte. Quello che fa nella pagina 12, potrebbe influire sulla riuscita della pagina 35; quindi occhio a quello che fai, dove lo fai e in quale momento della produzione della tesi lo fai.
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15 Giugno 2019 alle 6:34 #115939::
Caro Claudio,
innanzitutto ti ringrazio per la concreta risposta.So perfettamente che geometry è un pacchetto che è riservato per il solo testo, ma era solo una precisazione opzionale per mettere a conoscenza gli utenti della composizione del file. In ogni caso mi consigli di eliminarlo?
Volevo aggiungerti che sto producendo formule matematiche di dimensioni piuttosto grandi che, raccolte insieme, hanno le dimensioni di una pagina intera. A volte sono costretto ha ridurre la dimensione del testo, per questioni non tanto di output ma di stile. E non posso fare più richiami come label perché è un ”unico risultato” deducibile dall’applicazione di un teorema. E credo che il problema principale sia proprio questo, anche perchè il compilatore mi segnala un bad boxes nel TeXnic center della tipologia che tu avevi definito in precedenza:
Underfull \vbox (badness 10000) has occured while \output is active [1] [2] [3]
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15 Giugno 2019 alle 7:50 #115940::
Da quello che dici, sembra che tu abbia un bel problema! 🙁 L’unico modo di venirne a capo è trovare il modo di riscrivere le formule, magari usando variabili ausiliarie per denotare opportune sottoformule, in modo tale che possano essere spezzate fra più pagine. Solo tu, che ne comprendi appieno la semantica, puoi sapere se e come ciò può essere fatto, ma forse, se ci mostri qualche esempio di formula “problematica”, assieme al codice LaTeX con cui la produci, possiamo darti qualche consiglio…Ciao.
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Gustavo
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15 Giugno 2019 alle 8:27 #115941::
Allora, il tuo problema è un altro, sia pure semrpe causa della brutta composizione.
Esiste un’altra soluzione che non ti vaevo elencato.
3) metti tutte le tue equazioni che stanno in na pagina intera, dentro l’argomento del comando \afterpage (richiede di caricare nel preambolo il pacchetto afterpage.Usando questa tecnica puoi etichettare ogni equazione con il \label che ritieni opportuno; l’argomento di \afterpage va in esecuzione subito dopo la fine della pagina che contiene il testo che contorna \afterpage. In questo modo le numerose equazioni restano in coda per poi essere emesse al momento opportuno. Io uso questa tecnica abbastanza spesso,a per altri oggetti, non equazioni, ma a \afterpage non interessa niente di che cosa conserva in memoria, quindi funziona anche con le equazioni.
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16 Giugno 2019 alle 8:21 #115942::
Salve, la ringrazio per la risposta.
Ho già fatto le semplificazioni del caso e, trattandosi di una tesi sperimentale, con un sistema di 10 equazioni in 10 incognite risulta complicato semplificare o richiamarle in altro modo in precedenza.
Ho perfino modificare la dimensione del carattere per risolvere questo problema senza riuscirsi, perché a carattere normale arriva in fondo alla pagina, ”mangiandosi” gran parte delle formule.
Ecco, un esempio che allego come file.Trascrivo il codice nel preambolo
\documentclass[a4paper,12pt,titlepage,openany]{book}
\usepackage{amssymb,latexsym,amsmath,amsthm,eurosym}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage{graphics}
\usepackage{frontespizio}
\usepackage{geometry}
\geometry{a4paper,top=3cm,bottom=3cm,left=3.5cm,right=3.5cm,heightrounded,bindingoffset=5mm}
\frenchspacing[attachment=2255]2019-06-1611.50.55.jpg[/attachment]
[attachment=2256]2019-06-1611.51.38.jpg[/attachment]
[attachment=2257]2019-06-1611.51.50.jpg[/attachment]
Per quanto riguarda il testo, utilizzo spesso \\ per tornare a capo, una volta completata la frase.
Per più formule che devo inserire, richiamandole con un solo \label, utilizzo align-split con le & per ordinarle come disposizione. Per ritornare a capo, mi servo di \\.P.S. Dimenticavo, la terza foto è la continuazione della seconda. Il primo è una caso a parte.
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16 Giugno 2019 alle 9:31 #115943
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18 Giugno 2019 alle 5:15 #115944::
Rinnovo l’invito ad affiggere il codice LaTeX che usi per produrre le formule, o meglio un EMC (esempio minimo compilabile) che riproduca e illustri il tuo problema: se lo fai, è probabile che riusciamo a trovare una soluzione; se non lo fai, temo che sarà difficile che trovi qualcuno disposto ad aiutarti, perché è difficile che qualcuno sia disposto a ricreare il codice partendo dalle foto delle formule stampate…Ciao.
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Gustavo
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18 Giugno 2019 alle 5:54 #115945::
Scusate l’attesa,
ho provato a risolvere il problema sostituendo al posto di align-split, semplicemente aligned.Avevo impostato un formato dimensionale ridotto, perché subivo un overfull alla fine dell’impletazione della formula nello schermo.
L’argomento è inserito in una sottosezione.
Comunque vi aggiungo il format standard che ho utilizzato per ogni insieme di formule da allineare.
[attachment=2258]2019-06-1809.37.14.jpg[/attachment]
[attachment=2259]2019-06-1809.37.29.jpg[/attachment]
\chapter
\section
\subsection (buona parte delle formule ”grosse” sono inserite in questa parte)
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18 Giugno 2019 alle 5:54 #115946::
Scusate l’attesa,
ho provato a risolvere il problema sostituendo al posto di align-split, semplicemente aligned.Avevo impostato un formato dimensionale ridotto, perché subivo un overfull alla fine dell’impletazione della formula nello schermo.
L’argomento è inserito in una sottosezione.
Comunque vi aggiungo il format standard che ho utilizzato per ogni insieme di formule da allineare.
[attachment=2260]2019-06-1809.37.14.jpg[/attachment]
[attachment=2261]2019-06-1809.37.29.jpg[/attachment]
\chapter
\section
\subsection (buona parte delle formule ”grosse” sono inserite in questa parte)
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18 Giugno 2019 alle 8:00 #115947::
Ti è stato richiesto un Esempio Minimo Compilabile (EMC), che non è certamante costituito da una fotografia fatta col cellulare.
Non dici se hai usato da qualche parte \displaybreak e/o allowdispalybreaks.In ogni caso l’esempio minimo compilabile si fa seguendo le istruzioni della Guida tematica che trovi nella sezione documentazione di questo forum.
Minimo significa che contiene il minimo necessario per replicare il tuo problema; compilabile significa che chiunque voglia darti una mano lo deve poter copiare dalla schermata del forum incollarlo in un suo file .tex nuovo creato apposta e compilarlo fino a riprodurre il problema.
Capisci bene che le tue foto non risolvono il problema a chi vuoe darti una mano.Ricorda, perché l’esempio sia compilabile, il codice che devi allegare e inserire fra gli appositi tag che trovi nelle riga con le icone subito sotto alla riga che in inglese è indicata con Subject, deve cominciare con \documentclass e deve finire con \end{document}, altrimenti non è compilabile.
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18 Giugno 2019 alle 12:07 #115948::
Ditemi se va bene, non ho molta dimestichezza con il computer. Lo utilizzo poco, mi sono servito del format della vecchia tesi.[attachment=2262]Problema.tex[/attachment]
Preciso, ho in parte risolto il problema diminuendo la dimensione del carattere delle formule.
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18 Giugno 2019 alle 19:53 #115949::
Oh, adesso si ragiona.
Ho scaricato il tuo esempio e l’ho compilato; effettivamente come hai scritto tutte le tue espressioni non ci stanno nella pagina. Ma perettimi un paragone; se hai un buco nel muro da riempire con una pila di mattoni non puoi metterci una pila di mattoni gia cementati assieme, ma ci puoi mettere un mattone alla volta, finché ce ne stanno.
Così ho fatto io con il codice seguente:`\documentclass[a4paper,12pt,titlepage,openany]{book}
\usepackage{amssymb,%latexsym,
amsmath,amsthm,eurosym}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage{graphics}
\usepackage{frontespizio}
\usepackage{geometry}
\geometry{a4paper,top=3cm,bottom=3cm,left=3.5cm,right=3.5cm,heightrounded,bindingoffset=5mm}
\frenchspacing
\raggedbottom\begin{document}
\chapter{}
\section{}
\subsection{}
Grazie a questa rappresentazione, \'e possibile trasformare le equazioni \eqref{align: 5.15} per poter poi lavorare alla risoluzione dei campi mancanti:
\scriptsize
\begin{equation}
\begin{aligned}
& \left(\frac{\partial h_{0}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, + \, \frac{\partial h_{1}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, q_{l}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, + \, \frac{\partial h_{2}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, t_{}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, \frac{\partial h_{3}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, u_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, + \, \frac{\partial h_{4}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, q_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \right) \, – \\ & + \, \left(\frac{h_{0}^{\alpha}}{\rho^{\alpha}} \, + \, \frac{h_{1}^{\alpha}}{\rho^{\alpha}} \, q_{l}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, + \, \frac{h_{2}^{\alpha}}{\rho^{\alpha}} \, t_{ }^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, \frac{h_{3}^{\alpha}}{\rho^{\alpha}} \, u_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, + \, \frac{h_{4}^{\alpha}}{\rho^{\alpha}} \, q_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \right)\, – \\ & + \, \left(\lambda_{0}^{\alpha} \, + \, \lambda_{1}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, + \, \lambda_{2}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, \lambda_{3}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, + \, \lambda_{4}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \right) \, – \\ & + \, \left(3 \Gamma_{0}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{2}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{3}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{4}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{5}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \right) \, \vartheta^{\alpha} \, = \, 0
\end{aligned}
\end{equation}\begin{equation}
\begin{aligned}
& – \left(\phi_{1}^{\alpha} \, q_{i}^{\alpha} \, + \, \phi_{2}^{\alpha} \, u_{i}^{\alpha} \, + \, \phi_{3}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, t_{}^{\alpha} \, + \, \phi_{4}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \right) \, \rho^{\alpha} \, + \\ & + \, 2 \, \left(\varepsilon_{1}^{\alpha} \, q_{s}^{\alpha} \, + \, 2 \, \varepsilon_{2}^{\alpha} \, u_{s}^{\alpha} \, + \, 2 \, \varepsilon_{3}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, 2 \, \varepsilon_{4}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \right) \, t_{ }^{\alpha} \, – \\ & + \, \left(5 \varepsilon_{1}^{\beta} \, q_{i}^{\alpha} \, + \, 5 \varepsilon_{2}^{\alpha} \, u_{i}^{\alpha} \, + \, 5 \varepsilon_{3}^{\alpha} \, q_{s}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, 5 \varepsilon_{4}^{\alpha} \, u_{s}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \right) \, \rho^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} = 0
\end{aligned}
\end{equation}\begin{equation}
\begin{aligned}
& \left(\frac{\partial h_{0}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, + \, \frac{\partial h_{1}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, q_{l}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, + \, \frac{\partial h_{2}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, t_{}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, \frac{\partial h_{3}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, u_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, + \, \frac{\partial h_{4}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, q_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \right) \, – \\ & + \, \left(3 \Gamma_{0}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{2}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{3}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{4}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{5}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \right) \, \sigma^{\alpha} \, = \, 0 \\
& 2 h_{2}^{\alpha} \, t_{}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{1}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, = \, 0
\end{aligned}
\end{equation}\begin{equation}
\begin{aligned}
& \left(2 h_{1}^{\alpha} \, q_{i}^{\alpha} \, + \, h_{4}^{\alpha} \, u_{i}^{\alpha} \right) \, + \, \left(2 \varepsilon_{1}^{\alpha} \, q_{i}^{\alpha} \, + \, 2 \varepsilon_{2}^{\alpha} \, u_{i}^{\alpha} \, + \, 2 \varepsilon_{3}^{\alpha} \, t_{}^{\alpha}\, q_{s}^{\alpha} \, + \, 2 \varepsilon_{4}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha}\, u_{s}^{\alpha} \right) \, = \, 0
\end{aligned}
\end{equation}\begin{equation}
\begin{aligned}
& \left(\frac{\partial \psi_{1}}{\partial \rho^{\alpha}} \, q_{k}^{\alpha} \, + \, \frac{\partial \psi_{2}}{\partial \rho^{\alpha}} \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \frac{\partial \psi_{3}}{\partial \rho^{\alpha}} \, q_{l}^{\alpha} \, t_{}^{\alpha} \, + \, \frac{\partial \psi_{4}}{\partial \rho^{\alpha}} \, u_{l}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \right) \, – \\ & + \, \left(\phi_{1}^{\alpha} \, q_{k}^{\alpha} \, + \, \phi_{2}^{\alpha} \, \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \phi_{3}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, \phi_{4}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \right) \, \vartheta^{\alpha} \, – \\ & + \, \left(\Gamma_{1}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, \Gamma_{2}^{\alpha} \, q_{i}^{\alpha} \, q_{j}^{\alpha}\, + \, \Gamma_{3}^{\alpha} \, u_{i}^{\alpha} \, u_{j}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{4}^{\alpha} \, q_{i}^{\alpha} \, u_{j}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{5}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, \right) \, \frac{\partial \rho_{ k}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, – \\ & + \, \left(\varepsilon_{1}^{\alpha} \, q_{i}^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{2}^{\alpha} \, u_{i}^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{3}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, t_{ - }^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{4}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, t_{
- }^{\alpha} \, \right) \, \frac{\partial \rho_{illk}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, – \\ & + \, \left(\lambda_{0}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \lambda_{1}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \lambda_{2}^{\alpha} \, t_{
}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \lambda_{3}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \lambda_{4}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \right) \, – \\ & + \, \left(3 \Gamma_{0}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{2}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha}\, q_{l}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{3}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha}\, u_{l}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{4}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha}\, u_{l}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{5}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha}\, t_{ }^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \right) \, \vartheta^{\alpha} \, = \, 0
\end{aligned}
\end{equation}\begin{equation}
\begin{aligned}
& [- \left(\lambda_{0}^{\alpha} \, \, + \, \lambda_{1}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, + \, \lambda_{2}^{\alpha} \, t_{}^{\alpha} \, + \, \lambda_{3}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, + \, \lambda_{4}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \right) \, \rho^{\alpha} \, + \\ & + \, \left(\Gamma_{1}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, \Gamma_{2}^{\alpha} \, q_{s}^{\alpha} \, q_{j}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{3}^{\alpha} \, u_{s}^{\alpha} \, u_{j}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{4}^{\alpha} \, q_{s}^{\alpha} \, u_{j}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{5}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, \right) \, t_{ }^{\alpha} \, – \\ & + \, \left(3 \Gamma_{0}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{2}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{3}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{4}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{5}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \right) \, \rho^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \, – \\ & + \, 2 \left(\varepsilon_{1}^{\alpha} \, q_{s}^{\alpha} \, q_{s}^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{2}^{\alpha} \, u_{s}^{\alpha} \, q_{s}^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{3}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, q_{s}^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{4}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, q_{s}^{\alpha}\right)] \, \delta_{ik} \, + \\ & + \, [2 \left(\Gamma_{0}^{\alpha} \, \delta_{ij} \, + \, \Gamma_{1}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, \Gamma_{2}^{\alpha} \, q_{i}^{\alpha} \, q_{j}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{3}^{\alpha} \, u_{i}^{\alpha} \, u_{j}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{4}^{\alpha} \, q_{i}^{\alpha} \, u_{j}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{5}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \right) \, t_{ }^{\alpha} \, + \\ & + \, 2 \left(\Gamma_{0}^{\alpha} \, \delta_{ik} \, + \, \Gamma_{1}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, \Gamma_{2}^{\alpha} \, q_{i}^{\alpha} \, q_{k}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{3}^{\alpha} \, u_{i}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{4}^{\alpha} \, q_{i}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{5}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \right) \, \rho^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \, – \\ & + \, 2 \left(\varepsilon_{1}^{\alpha} \, q_{i}^{\alpha} \, q_{k}^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{2}^{\alpha} \, u_{i}^{\alpha} \, q_{k}^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{3}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, q_{s}^{\alpha} \, q_{k}^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{4}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, u_{s}^{\alpha} \, q_{k}^{\alpha} \right) \, – \\ & + \, 2 \left(\varepsilon_{1}^{\alpha} \, q_{s}^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{2}^{\alpha} \, u_{s}^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{3}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{4}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \right) \, \rho_{sik}^{\alpha} \, = \, 0 \end{aligned}
\end{equation}\begin{equation}
\begin{aligned}
& \left(\frac{\partial \psi_{1}}{\partial T^{\alpha}} \, q_{k}^{\alpha} \, + \, \frac{\partial \psi_{2}}{\partial T^{\alpha}} \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \frac{\partial \psi_{3}}{\partial T^{\alpha}} \, q_{l}^{\alpha} \, t_{}^{\alpha} \, + \, \frac{\partial \psi_{4}}{\partial T^{\alpha}} \, u_{l}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha}\right) \, – \\ & + \, \left(\phi_{1}^{\alpha} \, q_{k}^{\alpha} \, + \, \phi_{2}^{\alpha} \, \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \phi_{3}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, \phi_{4}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \right) \, \sigma^{\alpha} \, – \\ & + \, \left(\Gamma_{1}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, \Gamma_{2}^{\alpha} \, q_{i}^{\alpha} \, q_{j}^{\alpha}\, + \, \Gamma_{3}^{\alpha} \, u_{i}^{\alpha} \, u_{j}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{4}^{\beta} \, q_{i}^{\alpha} \, u_{j}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{5}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, \right) \, \frac{\partial \rho_{ k}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, – \\ & + \left(\varepsilon_{1}^{\alpha} \, q_{i}^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{2}^{\alpha} \, u_{i}^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{3}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, t_{ - }^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{4}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, t_{
- }^{\alpha} \, \right) \, \frac{\partial \rho_{illk}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, – \\ & + \, \left(3 \Gamma_{0}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{2}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{3}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{4}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{5}^{\alpha} \, t_{
}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \right) \, \sigma^{\alpha} \, = \, 0
\end{aligned}
\end{equation}\begin{equation}
\begin{aligned}
& \left(\psi_{3}^{\alpha} \, q_{i}^{\alpha} + \, \psi_{4}^{\alpha} \, u_{i}^{\alpha} \right) \, \delta_{jk} \, + \, \left(\phi_{1}^{\alpha} \, q_{i}^{\alpha} \, + \, \phi_{2}^{\alpha} \, \, u_{i}^{\alpha} \, + \, \phi_{3}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, t_{}^{\alpha} \, + \, \phi_{4}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \right) \, \delta_{jk} \, + \\ & + \, \left(\Gamma_{1}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, \Gamma_{2}^{\alpha} \, q_{s}^{\alpha} \, q_{t}^{\alpha}\, + \, \Gamma_{3}^{\alpha} \, u_{s}^{\alpha} \, u_{t}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{4}^{\alpha} \, q_{s}^{\alpha} \, u_{t}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{5}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, \right) \, \frac{\partial \rho_{ k}^{\alpha}}{\partial t_{ }^{\alpha}} \, – \\ & + \, \left(\varepsilon_{1}^{\alpha} \, q_{s}^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{2}^{\alpha} \, u_{s}^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{3}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{4}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, \right) \, \frac{\partial \rho_{sllk}^{\alpha}}{\partial t_{ }^{\alpha}} \, + \\ & + \, \left(\Gamma_{1}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{2}^{\alpha} \, q_{i}^{\alpha} \, q_{j}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{3}^{\alpha} \, u_{i}^{\alpha} \, u_{j}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{4}^{\alpha} \, q_{i}^{\alpha} \, u_{j}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{5}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \right) \, = \, 0
\end{aligned}
\end{equation}\begin{equation}
\begin{aligned}
& \left(\psi_{1}^{\alpha} \, \delta_{ik} \, + \, \psi_{3}^{\alpha} \, t_{}^{\alpha} \right) \, – \, \frac{2}{3} \left(3 \Gamma_{0}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{2}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{3}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{4}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{5}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \right) \, \delta_{ik} \, – \\ & + \, \left(\Gamma_{1}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, \Gamma_{2}^{\alpha} \, q_{s}^{\alpha} \, q_{j}^{\alpha}\, + \, \Gamma_{3}^{\alpha} \, u_{s}^{\alpha} \, u_{j}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{4}^{\alpha} \, q_{s}^{\alpha} \, u_{j}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{5}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, \right) \, \frac{\partial \rho_{ k}^{\alpha}}{\partial q_{i}^{\alpha}} \, – \\ & + \, \left(\varepsilon_{1}^{\alpha} \, q_{s}^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{2}^{\alpha} \, u_{s}^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{3}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{4}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, \right) \, \frac{\partial \rho_{sllk}^{\alpha}}{\partial q_{i}^{\alpha}} \, – \\ & + \, 2 \left(\varepsilon_{1}^{\alpha} \, q_{i}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} + \varepsilon_{2}^{\alpha} \, u_{i}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{3}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, q_{s}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{4}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, u_{s}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \right)= \, 0
\end{aligned}
\label{align: 5.18}
\end{equation}
\normalsize
Riordinando opportunamente i coefficienti per ciascun ordine di riferimento, si individuano delle relazioni che, per il principio di identità dei polinomi, dovranno necessariamente annullarsi:
\scriptsize
\scriptsize
\begin{equation}
\begin{aligned}
& \left(\frac{\partial h_{0}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, – \, \frac{h_{0}^{\alpha}}{\rho^{\alpha}} \, – \, \lambda_{0}^{\alpha} \, – \, 3 \Gamma_{0}^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \right) \, + \, \left(\frac{\partial h_{1}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, – \, \frac{h_{1}^{\alpha}}{\rho^{\alpha}} \, – \, \lambda_{1}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{2}^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \right)\, q_{l}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, + \\ & + \, \left(\frac{\partial h_{2}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, – \, \frac{h_{2}^{\alpha}}{\rho^{\alpha}} \, – \, \lambda_{2}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{5}^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \right)\, t_{}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, \left(\frac{\partial h_{3}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, – \, \frac{h_{3}^{\alpha}}{\rho^{\alpha}} \, – \, \lambda_{3}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{3}^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \right)\, u_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, + \\ & + \, \left(\frac{\partial h_{4}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, – \, \frac{h_{4}^{\alpha}}{\rho^{\alpha}} \, – \, \lambda_{4}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{4}^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \right)\, q_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, + \, …. = \, 0
\end{aligned}
\end{equation}\begin{equation}
\begin{aligned}
& \rho^{\alpha} \, \left(- \phi_{1}^{\alpha} \, \, – 5 \varepsilon_{1}^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \right) \, q_{i}^{\alpha} \, + \, \rho^{\alpha} \, \left(- \phi_{2}^{\alpha} \, – \, 5 \varepsilon_{2}^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \right) \, u_{i}^{\alpha} \, + \, \left(- \phi_{3}^{\alpha} \, \rho^{\alpha} \, + \, 2 \, \varepsilon_{1}^{\alpha} \, – \, 5 \varepsilon_{3}^{\alpha} \, \rho^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \right) \, q_{l}^{\alpha} \, t_{}^{\alpha} \, + \\ & + \, \left(- \phi_{4}^{\alpha} \, \rho^{\alpha} \, + \, 2 \varepsilon_{2}^{\alpha} \, – \, 5 \varepsilon_{4}^{\alpha} \, \rho^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \right) \, u_{l}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, … \, = \, 0
\end{aligned}
\end{equation}\begin{equation}
\begin{aligned}
& \left(\frac{\partial h_{0}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, – \, 3 \Gamma_{0}^{\alpha} \, \sigma^{\alpha} \right) \, + \, \left(\frac{\partial h_{1}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, – \, \Gamma_{2}^{\alpha} \, \sigma^{\alpha} \right)\, q_{l}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, + \, \left(\frac{\partial h_{2}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, – \, \Gamma_{5}^{\alpha} \, \sigma^{\alpha} \right)\, t_{}^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, +\\ & + \, \left(\frac{\partial h_{3}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, – \, \Gamma_{3}^{\alpha} \, \sigma^{\alpha} \right)\, u_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, + \, \left(\frac{\partial h_{4}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, – \, \frac{h_{4}^{\alpha}}{\rho^{\alpha}} \, – \, \lambda_{4}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{4}^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \right) \, q_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, + \, … \, = \, 0
\end{aligned}
\end{equation}\begin{equation}
\begin{aligned}
& \left(2 h_{2}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{1}^{\alpha} \right) \, t_{}^{\alpha} \, + \, … \, = \, 0
\end{aligned}
\end{equation}\begin{equation}
\begin{aligned}
& 2 \left(h_{1}^{\alpha} \, – \, \varepsilon_{1}^{\alpha} \right) \, q_{i}^{\alpha} \, + \, \left(h_{4}^{\alpha} \, – \, 2 \varepsilon_{2}^{\alpha} \right) \, u_{i}^{\alpha} \, + \, … \, = \, 0
\end{aligned}
\end{equation}\begin{equation}
\begin{aligned}
& \left[\left(\frac{\partial \psi_{1}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, – \, \phi_{1}^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \right) \, q_{k}^{\alpha} \, – \, \varepsilon_{1}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{illk}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, q_{i}^{\alpha} \right] \, + \\ & + \, \left[\left(\frac{\partial \psi_{2}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, – \, \phi_{2}^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \, – \, \lambda_{0}^{\alpha} \, – \, 3 \Gamma_{0}^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \right) \, u_{k}^{\alpha} \, – \, \varepsilon_{2}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{illk}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, u_{i}^{\alpha} \right] \, + \\ & + \, \left[\left(\frac{\partial \psi_{3}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, – \, \phi_{3}^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \right) \, t_{}^{\alpha} \, – \, \varepsilon_{3}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{illk}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, t_{ }^{\alpha} \right] \, q_{l}^{\alpha} \, + \\ & + \, \left[\left(\frac{\partial \psi_{4}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, – \, \phi_{4}^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \right) \, t_{ }^{\alpha} \, – \, \varepsilon_{4}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{illk}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, t_{ }^{\alpha} \right] \, u_{l}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{1}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{ k}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, t_{ }^{\alpha} \, – \, \Gamma_{2}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{ k}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, q_{i}^{\alpha} \, q_{j}^{\alpha} \, – \\ & + \, \Gamma_{3}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{ k}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, u_{i}^{\alpha} \, u_{j}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{4}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{ k}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, q_{i}^{\alpha} \, u_{j}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{5}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{ k}^{\alpha}}{\partial \rho^{\alpha}} \, t_{ }^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, … \, = \, 0
\end{aligned}
\end{equation}\begin{equation}
\begin{aligned}
& \left(- \lambda_{0}^{\alpha} \, – \, 5 \Gamma_{0}^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \right) \, \rho^{\alpha} \, \delta_{ik} \, + \, 2 \left( \Gamma_{0}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{1}^{\alpha} \, \rho^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \right) \, t_{}^{\alpha} \, + \\ & + \, \left[- 2 \left(\Gamma_{2}^{\alpha} \, \rho^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{1}^{\alpha}\right) \, q_{i}^{\alpha} \, q_{k}^{\alpha} \, – \, \left(\lambda_{1}^{\alpha} \, \rho^{\alpha}\, + \, \Gamma_{2}^{\alpha} \, \rho^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \, + \, 2 \varepsilon_{1}^{\alpha} \right) \, q_{l}^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, \delta_{ik} \, – \, 2 \varepsilon_{1}^{\alpha} \, \rho_{isk}^{\alpha} \, q_{s}^{\alpha} \right] \, + \\ & + \, \, \left[2 \Gamma_{1}^{\alpha}\, t_{ }^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, – \,\left(\lambda_{2}^{\alpha} \, \rho^{\alpha}\, + \, \Gamma_{1}^{\alpha} \, + \, \Gamma_{5}^{\alpha} \, \rho^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \right) \, t_{ }^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, \delta_{ik} \right] \, + \\ & + \, \left[- 2 \left(\Gamma_{4}^{\alpha} \, \rho^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \, + \, \varepsilon_{2}^{\alpha}\right) \, q_{i}^{\alpha} \, u_{k}^{\alpha} \, – \, \left(\lambda_{4}^{\alpha} \, \rho^{\alpha}\, + \, \Gamma_{4}^{\alpha} \, \rho^{\alpha} \, \vartheta^{\alpha} \, + \, 2 \varepsilon_{2}^{\alpha} \right) \, q_{l}^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, \delta_{ik} \, – \, 2 \varepsilon_{2}^{\alpha} \, \rho_{isk}^{\alpha} \, u_{s}^{\alpha} \right] \, + \, … \, = \, 0
\end{aligned}
\end{equation}\begin{equation}
\begin{aligned}
& \left[\left(\frac{\partial \psi_{1}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, – \, \phi_{1}^{\alpha} \, \sigma^{\alpha} \right) \, q_{k}^{\alpha} \, – \, \varepsilon_{1}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{illk}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, q_{i}^{\alpha} \right] \, + \\ & + \, \left[\left(\frac{\partial \psi_{2}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, – \, \phi_{2}^{\alpha} \, \sigma^{\alpha} \, – \, 3 \Gamma_{0}^{\alpha} \, \sigma^{\alpha} \right) \, u_{k}^{\alpha} \, – \, \varepsilon_{2}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{illk}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, u_{i}^{\alpha} \right] \, + \\ & + \, \left[\left(\frac{\partial \psi_{3}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, – \, \phi_{3}^{\alpha} \, \sigma^{\alpha} \right) \, t_{}^{\alpha} \, – \, \varepsilon_{3}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{illk}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, t_{ }^{\alpha} \right] \, q_{l}^{\alpha} \, + \\ & + \, \left[\left(\frac{\partial \psi_{4}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, – \, \phi_{4}^{\alpha} \, \sigma^{\alpha} \right) \, t_{ }^{\alpha} \, – \, \varepsilon_{4}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{illk}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, t_{ }^{\alpha} \right] \, u_{l}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{1}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{ k}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, t_{ }^{\alpha} \, – \, \Gamma_{2}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{ k}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, q_{i}^{\alpha} \, q_{j}^{\alpha} \, – \\ & + \, \Gamma_{3}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{ k}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, u_{i}^{\alpha} \, u_{j}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{4}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{ k}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, q_{i}^{\alpha} \, u_{j}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{5}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{ k}^{\alpha}}{\partial T^{\alpha}} \, t_{ }^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha} \, + \, … \, = \, 0
\end{aligned}
\end{equation}\begin{equation}
\begin{aligned}
& \left[\left(\psi_{3}^{\alpha} \, + \, \phi_{1}^{\alpha} \right) \, q_{i}^{\alpha} \, \delta_{jk} \, – \, \varepsilon_{1}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{sllk}^{\alpha}}{\partial t_{}^{\alpha}} \, q_{s}^{\alpha} \right] \, + \, \left[\left(\psi_{4}^{\alpha} \, + \, \phi_{2}^{\alpha} \right) \, u_{i}^{\alpha} \, \delta_{jk} \, – \, \varepsilon_{2}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{sllk}^{\alpha}}{\partial t_{ }^{\alpha}} \, u_{s}^{\alpha} \right] \, – \, \Gamma_{1}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{ k}^{\alpha}}{\partial t_{ }^{\alpha}} \, t_{ }^{\alpha} \, – \\ & + \, \Gamma_{2}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{ k}^{\alpha}}{\partial t_{ }^{\alpha}} \, q_{s}^{\alpha} \, q_{t}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{3}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{ k}^{\alpha}}{\partial t_{ }^{\alpha}} \, u_{s}^{\alpha} \, u_{t}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{4}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{ k}^{\alpha}}{\partial t_{ }^{\alpha}} \, q_{s}^{\alpha} \, u_{t}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{5}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{ k}^{\alpha}}{\partial t_{ }^{\alpha}} \, t_{ }^{\alpha} \, t_{ }^{\alpha}\, + \, … \, = \, 0
\end{aligned}
\end{equation}\begin{equation}
\begin{aligned}
& \left(\psi_{1}^{\alpha} \, – \, 2 \Gamma_{0}^{\alpha} \right) \, \delta_{ik} \, + \, \left(\psi_{3}^{\alpha} t_{}^{\alpha} \, – \, \Gamma_{1}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{ k}^{\alpha}}{\partial q_{i}^{\alpha}} \, t_{ }^{\alpha} \right) \, – \, \varepsilon_{1}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{sllk}^{\alpha}}{\partial q_{i}^{\alpha}} \, q_{s}^{\alpha} \, – \\ & + \, \varepsilon_{2}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{sllk}^{\alpha}}{\partial q_{i}^{\alpha}} \, u_{s}^{\alpha} \, – \, \varepsilon_{3}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{sllk}^{\alpha}}{\partial q_{i}^{\alpha}} \, t_{ }^{\alpha} \, q_{l}^{\alpha} \, – \, \varepsilon_{4}^{\alpha} \, \frac{\partial \rho_{sllk}^{\alpha}}{\partial q_{i}^{\alpha}} \, t_{ }^{\alpha} \, u_{l}^{\alpha} \, + \, … \, = \, 0 \\
\end{aligned}
\label{align: 5.19}
\end{equation}\normalsize
\end{document}`Naturalmente, al posto degli ambienti equation puoi usare gli ambienti asteriscat, tranne per l’ultima di ogni gruppo, in modo che sia l’unica numerata e il label acquisisca il suo valore. Oppure puoi spostare il comando \label colo suo argomento in testa, ma racchiudendo il tutto nell’ambiente subequations. Al posto del doppio ambiente \begin{equation}\begin{aligned}…\end{aligned}\end{equation} potresti decidere di metterci l’ambiente multline (senza i sengi di & perché non è nulla da allineare (tu stesso in realta mettendo il segno & prima dell’inizio della prima riga di ogni equazione non intendi incolonnare granché); Multline anche nella versione asteriscata, non numerata, è descritto nela documentazione di amsmath.
Con subequation poi numerare l’intero gruppo, con una numero del tipo 5.25 (in aetomatico) e le singole formule spezzate in multline connumeri del tipo 5.25a 5.25b, eccetera.
Hai un mucchio di scelte, ma quello che ti ho fatto io dimostra che i singoli mattoni, ehm, equazioni, stanno nel rettangolo dello specchio di stampa e non vine lasciato nessuno spazio enorme come suggedeva inserendo il pilastro di mattoni, ehm, equazioni. 🙂
-
19 Giugno 2019 alle 8:07 #115950::
Infatti il problema principale era quello.
Sono andato oltre il limite…
Ho risolto la problematica, utilizzando tante equation e diminuendo la dimensione del testo, altrimenti si ripresenta la stessa situazione.
Ne avevo parecchi di algoritmi con tante formule utilizzando align-split.
Una volta tolti, ho risolto.
Grazie Claudio e grazie anche agli altri per la disponibilità.
Scusate la mia scarsa applicazione nell’utilizzare il PC, ne faccio poco uso.
-
1 Agosto 2019 alle 13:29 #115951::
Rispondo con tanto ritardo perché ho dovuto lavorarci, a bassissima priorità, per oltre un mese; comunque, devo essere pazzo ad aver fatto una cosa simile!Ho preparato un file, che allego, nel quale mostro alcune possibili soluzioni al problema posto, ne discuto vantaggi e svantaggi, e aggiungo alcuni consigli che ritengo utili. Ho deciso di accludere il file come allegato, anziché inserirlo in linea, perché esso è piuttosto lungo. Di seguito trovato un elenco di punti che ritengo opportuno mettere in evidenza.
- Alcune delle soluzioni proposte utilizzano (uno de, o entrambi) i pacchetti mathtools e mleftright, che pertanto vengono caricati; si noti che mathtools carica automaticamente anche amsmath.
- cambiare la dimensione del carattere per un’equazione fuori corpo è un affare delicato: procedendo nel modo naïf si riduce anche l’interlinea del capoverso che precede l’equazione stessa, con risultati disatrosi. Nel codice che allego, viene definito un comando [tt]\ChangeSizeForDisplay[/tt] che effettua il cambiamento di dimensione in modo da ridurre gli effetti collaterali a un livello accettabile, anche se esso non avviene ancora in modo del tutto perfetto; tale comando prende un argomento, che è una dichiarazione come [tt]\small[/tt] o [tt]\footnotesize[/tt] la quale serve a indicare, appunto, qual è la dimensione del carattere che si vuole applicare. La definizione di [tt]\ChangeSizeForDisplay[/tt] è racchiusa tra [tt]\makeatletter[/tt] e [tt]\makeatother[/tt], chiaro segno del fatto che si tratta di un “incantesimo” da esperti.
- Non ha senso ripetere esplicitamente il codice che produce un certo simbolo composto tutte le volte che questo simbolo deve essere utilizzato: in una tesi, tale simbolo potrebbe comparire anche centinaia, o addirittura migliaia, di volte! Si definisca un comando per ciascuno di tali simboli, e poi si usi quel comando. Nell’esempio accluso, vengono definiti una decina scarsa di tali comandi (poi mi sono stancato), a mo’ di esempio da seguire.
- Vengono proposte essenzialmente tre soluzioni: una che usa l’ambiente [tt]multlined[/tt], messo a disposizione dal pacchetto mathtools, una che usa [tt]aligned[/tt] e una che usa [tt]split[/tt]; in tutti i casi, il gruppo di equazioni viene reso con un ambiente [tt]align[/tt] incapsulato in un ambiente [tt]subequations[/tt], con [tt]\displaybreak[0][/tt] fra un’equazione e l’altra. Si noti che si sarebbe anche potuto usare [tt]\allowdisplaybreak[/tt]. Viene anche discusso l’uso del pacchetto mleftright, che migliora la spaziatura delle parentesi prodotte dai comandi [tt]\left[/tt] e [tt]\right[/tt].
- La soluzione di gran lunga peggiore è, secondo me, quella che usa [tt]multlined[/tt], la migliore è quella che usa [tt]aligned[/tt]. Tale soluzione viene ripresa e vengono discussi alcuni accorgimenti migliorativi. Si veda la stampa stessa prodotta dal codice per ulteriori informazioni.
Ciao.
—
Gustavo
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