tikz-euclide

Luciano, certo tkz-euclide è un pacchetto bellissimo, non confrontabile con il mio euclideangeometry.
Ma la sua documentazione, benché ricchissima di esempi, sembra destinata ad uno che la geometria la conosce già a fondo, quindi mostra solo i comandi necessari per le varie costruzioni.

La risposta alla tua prima domanda è una cosa che io studiai per l’angolo retto in prima media, le medie di una volta; per l’angolo retto la soluzione è banale, per un angolo qualsiasi non saprei che cosa dirti. Andrò a vedere sul testo degli Elementi di Euclide, che possiedo con il testo greco e il testo italiano a fronte; difficilissimo da leggere persino in italiano, perché il fraseggiare di Euclide nel terzo secolo avanti Cristo era un fraseggiare descrittivo dove le parole matematiche avevano significati diversi a seconda dei contesti.

Una cosa è conoscere la geometria piana, una cosa molto diversa è saper programmare i comandi di qualsiasi programma di disegno che permetta di eseguire le costruzioni geometriche che si vogliono disegnare. Hai un bel dire riga, squadra e compasso, come ai tempi di Euclide (che peraltro oltre a dimostrare che i numeri primi sono infiniti e che la diagonale di un quadrato non è un numero razionale) non disponevano di mezzi di calcolo che non fossero basati sull’analogia geometrica. Hai mai provato a fare i conti con le “cifre” greche? Impossibile, assolutamente impossibile; con le “cifre romane” difficilissimo a limite dell’impossibile.

Ecco perché dividere un angolo qualsiasi in tre è difficilissimo, mentre oggi, con il goniometro lo misuri, dividi per tre, e col goniometro disegni il terzo dell’angolo originale.

Ho cercato la trisezione dell’angolo su Gli ELementi e non sono riuscito a trovare nulla. In compenso su Wikipedia:

https://it.wikipedia.org/wiki/Trisezione_dell%27angolo

Si parla del metodo di Nicomede, da svolgere con riga, squadra e compasso ma che implica una riga graduata, perché richiede delle misure. L’articolo comincia con la ben nota trisezione dell’angolo retto; prosegue con la trisezione dell’angolo piatto; spiega la bisezione di un angolo; spiega come con la trisezione di un angolo retto e con la bisezione di ciascun terzo, sia possibile arrivare a sesti di angolo retto.
Quando poi si arriva ala trisezione di un angolo qualsiasi, vi si spiega che la soluzione esatta con squadra, riga e compasso non esiste,ma mostra con certe costruzioni come funziona il metodo di Nicomede. Ammetto che fra errori di stampa e oscurità dell’esposizione, no ho capito niente, ma sembra che il metodo di Nicomede funzioni almeno con una certa approssimazione.
Dovendo usare un riga graduata, però, non vedo che differenza ci sia a usare un semicerchio graduato (goniometro). MA io sono un profano e talvolta anche iconosclasta. Certe costruzioni baroccheggianti non mi piacciono, e la logica che ci sta sotto mi sembra inutilmente complicata; un esempio fra tutti: Euclide dimostra il teorema di Pitagora con una costruzione geometrica talmente complicata che non ci si capisce (traduzione; no ci capisco) proprio niente. Nel manuale d’uso di euclideangeometry ( texdoc euclideangeometry-man) c’è una dimostrazione che fa ricorso a evidentissime figure geometriche che non richiedono nessun calcolo; non l’ho inventata io, mi sono limitato a scrivere il codice per disegnare le due figure necessarie per la dimostrazione.
Onestamante, nonostante Wikipedia, non saprei da dove cominciare per realizzare la costruzione di Nicomede.

Ciao Luciano, penso che tu ti riferisca al libro di disegno di Straneo-Consorti. In allegato la trisezione dell’angolo retto, non so se funziona per tutti.
Paolo