Nebula

Il titolo della bibliografia è ok.
Per quanto riguarda i titoli delle sezioni, avevo solo modificato un po’ un esempio della documetnazione di titlesec, anche se pure con la modifica che metti tu non è male. Giusto solo forse un po’ troppo ricercato per una tesina.

Grazie dell’aiuto.

Devono aver cambiato il link in queste ore…
Ora lo trovate qui: http://www.math.utoronto.ca/~mccann/papers/advances.pdf , o comunque cercando “A Convexity Principle for Interacting Gases”, di R. j: McCann.

Grazie ivan, la soluzione che cercavo è proprio la tua.
Che, del resto, rimpicciolisce anche il titolo, cosa che mi sembra coerente col corpo della sezione.

Ok, ho risolto usando enumitem e scrivendo
`\begin{enumerate}[label=(Y\arabic*),ref=(Y\arabic*)]
…
\end{enumerate}`

Non sono però riuscito a capire il significato dell’asterisco. Quando non lo inserisco mi dà come errore alla prima riga \item dell’elenco

! Missing number item, treated as zero.

Cosa significa?

Be’, è molto approssimativa. Secondo questa idea la funzione f(x)=x^3 non ha sottodifferenziale in 0, pur essendo differenziabile.

Quanto al simbolo, hai qualche riferimento da indicare?

Ciao
Enrico

che sia un cenno approssimativo e non una definizione mi sembrava di averlo detto un paio di volte, non volevo appesantire troppo quello che è un off topic.
comunque, non ho detto quello che dici.
che una funzione differenziabile abbia un subdifferenziale (non vuoto) è falso, come mostra il tuo esempio. quello che ho detto è che quando una funzione ha un subdifferenziale ed è differenziabile, allora subdifferenziale e differenziale “coincidono”.
due esempi: il subdifferenziale in 0 della funzione modulo è l’intervallo [-1,1]; il subdifferenziale in 0 della funzione f(x)=x^2 è {1}, ovvero si riduce a contenere solo la sua derivata.
rimango comunque aperto a gradite correzioni.
chi vuole approfondire però penso faccia meglio a consultare un manuale di analisi convessa.

per quanto riguarda il carattere, penso che alla fine \partial sia quello corretto nella generalità, forse mi sono ingannato per colpa di una cattiva stampa. chi vuole farsi un parere può guardare “a convexity principle for interacting gases” (pag. 172 e seguenti), di robert mc cann, che mi sembra sia dispnibile sulla rete gratuitamente.

Perdona l’ignoranza ma cosa è il sottodifferenziale? che operazione matematica è?

Ciao Alberto

PS: in 3 anni di Ing. Matematica non l’ho mai sentito.

se ci perdonano l’off topic…

è una generalizzazione del differenziale.
detta in maniera molto approssimativa, se consideri il differenziale di una funzione da R in R come la retta tangente al grafico della funzione in un punto, allora il sottodifferenziale, quando esiste (pensa ad esempio ad una funzione convessa) di una funzione in un punto è l’unione delle rette che passano per quel punto e stanno al di sotto del grafico della funzione. qualcosa come l’intervallo [derivata sinistra, derivata destra].
se la funzione è differenziabile, ovviamente, il subdifferenziale coincide col differenziale.
come dicevo… questa è la definizione in maniera molto approssimativa.

comunque, esiste qualcosa di un po’ più basso di \partial? sennò mi prenoto per il nome \varpartial!!!!

perfetto, con mathpazo è tutta un’altra cosa, e non solo negli spazi.
ma sostituisce in tutto e per tutto pxfonts?

Direi che hai una concezione sbagliata delle corrette spaziature dei simboli matematici. Va’ tranquillo con quello che decide TeX.

Ciao
Enrico

in che senso? forse dipende da impostazioni mie, ma ciò che mi stampa quando scrivo \binom{k}{i} è decisamente diverso da quello che vedo nei manuali, nel senso che ho detto prima.

chiaro, grazie.