indice radice

ho la necessità di evidenziare l’indice di una radice
la mia idea è di inserire l’indice all’interno di una circonferenza (se vi sono idea migliori grazie)
ecco il risultato
(l’idea di come inserire i numeri nelle circonferenze non è mia)
il codice che segue è quello che ho ottenuto
gli indici sono evidenziati ma non è il massimo
vi è un po di incollamento diciamo
come potrei migliorare?
Lo scopo è trovare un modo semplice per evidenziare gli indici
Saluti
claudio
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\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\newcommand*{\circled}[1]{\tikz[baseline=(char.base)]{
\node[shape=circle,draw,inner sep=2pt] (char) {#1};}}
\newcommand*{\circledx}[1]{\tikz[baseline=-.90ex]{
\node[shape=circle,draw,inner sep=2pt] (char) {#1};}}
\newcommand*{\numcircledmod}[1]{\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {#1}}}}
\newcommand*{\numcircledmodx}[1]{\raisebox{.5pt}{\circled{\raisebox{-.9pt} {#1}}}}
\newcommand*{\csqrt}[2]{\sqrt[\numcircledmod{#1}]{#2}}
\newcommand*{\csqrtx}[2]{\sqrt[\circledx{#1}]{#2}}
\newcommand*{\xsqrt}[2][2]{\sqrt[\numcircledmod{#1}]{#2}}
\begin{document}

$\sqrt[\circled{3}]{abcrl}$

%
$\sqrt[\numcircledmod{3}]{abcrl}$
%

$\sqrt[\circled{3}]{\dfrac{ast^3}{edtg}}$

$\csqrt{2}{a}$

$\csqrtx{2}{a}$

$\xsqrt{ccc2}$
\end{document}
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