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Gli integrali multipli sono definiti dentro il file amsmath.sty, quello che carichi con \usepackage{amsmath}.
Cerca il file nel tuo disco, e aprilo con lo stesso editor che usi per i file .tex; vai alla riga 635 e constata.
Dunque se ottieni quell’errore hai dimenticato di caricare amsmath (come è evidente dall’EMC che hai allegato).
Il pacchetto amssymb non c’entra niente. ma nella stessa cartella dove risied amsmath trovi anche amssymb.
Il comando da terminale tlmgr install dubito che accetti un nome di file racchiuso fra parentesi uncinate < >.
Hai sicuramente nella tua installazione il comando da terminale texdoc da far seguire col nome del file di documentazione che vuoi visualizzare; perciò apri un terminale; scrivici dentro texdoc amssymb, premi il tasto invio e leggi. Se non leggessi, controlla di avere scritto correttamente il comando. Io invece ottengo la documentazione con il titolo
The amssymb package
American Mathematical Society
Version 3.01, 2013/01/14
Quindi non hai bosogno di installare nulla.
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