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Direi che sarebbe bene che consultassi una guida come L’Arte di scrivere con LaTeX, liberamente scaricabile dlla sezione Documentazione di questo forum.
I tuoi problemi nascono essenzialmente da una cattiva comprensione di come si componga la matematica, come si mettano gli accenti e gli apostrofi e da come si termini un capoverso; il fatto che la proposizione si rientrata, invece che allineata sotto Lemma, può dipendere da tante cose, ma senza un piccolo file .tex completo e compilabile che riproduca il fenomeno, è difficile dire che cosa hai fatto di sbagliato.
Devi inoltre definire gli operatori come “rank” affinché siano composto come operatori, non come variabili matematiche: fa parte della cattiva comprensione di come si componga la matematica; in buona parte delle espressioni che compaiono nelle tue tre immagini, si vede chiaramente che non hai idea di che cosa sia una espressione matematica in linea col testo come la si cominci e come la si termini.
Tanto per intenderci la prima foto andrebbe composta così:
` Se $h(v)=0$ allora $v$ è una foglia, altrimenti $\max\{h(w)\mid | w$ è un figlio di $v+1$.`
Vedo anche che hai messo un avanzamento di riga di circa una riga e mezza; leggi l’Arte e vedrai che si tratta di una pratica da evitare nel modo più assoluto.
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