Paolo

Grazie della bella risposta!

Ho trovato molte copertine utili da “copiare”

Buona giornata!

Ti ringrazio, specie per il manuale che stamperó è che useró!

Comunque ho visto che neppure il tuo file compilato ha l’indice analitico…..

Devo continuare comunque la mia ricerca.

Gtazie

Si! E credo che questo sia il problema per cui non compare l’indice analitici

Il programma é breve per cui lo posto
`
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%Titolo
\title{{\Huge{\bfseries{Algebra lineare}}}}

%Autore
\author{Paolo Perper}

%Data\date{2016}
\date{2017}

\begin{document}

\maketitle

\thispagestyle{empty}

\tableofcontents

\chapter{Premesse algebriche}

Si presuppongono conosciute ed acquisite le basi dell'insiemistica e le operazioni elementari fa insiemi quali unione, intersezione, e prodotto cartesiano fra insiemi, la definizione di applicazione fra insiemi, etc.,etc. Quindi si puntualizzeranno solo quei concetti e quelle propriet\'a dell'algebra astratta funzionali alla definizioni e ai teoremi riguardati l'algebra lineare e gli spazi vettoriali. \\

\section{Le leggi di composizione interna ed esterna}

Se $A$ \'e un insieme si dice \emph{legge di composizione interna}\index{Leggi!Legge di composizione interna} un'applicazione \\
di~$S\subset~A\times~A$ in $S$. Posto $x,y\in A$
detta legge di composizione interna si scrive $x\tau y$ oppure $x\bot y$, oppure, con notazione additiva, $x+y$ e, con notazione moltiplicativa, $x\cdot y$. Una legge di composizione interna si dice \emph{ovunque definita}\index{Leggi!Legge ovunque definita} se per qualsiasi $x,y\in S$ esite $x\tau y$, gode poi della \emph{propriet\'a associativa}\index{propriet\'a! propriet\'a associativa} se per qualsiasi $x,y,z\in S$ vale
$$
x\tau (y\tau z)= (x\tau y)\tau z.
$$
Una legge di composizione interna gote dellla \emph{propriet\'a commutativa}\index{propriet\'a!propriet\'a commutativa} se comunque fiasimo $x,y\in A$ abbiamo
$$
x\tau y=y\tau x.
$$
Una legge di comlosizione interna \'e dotata di \emph{elemento neutro}\index{elemento neutro} $\epsilon$ se per qualsiasi $x\in A$ vale
$$
\epsilon \tau x = x \tau \epsilon.
$$
Un insieme $M$ con una legge di composizione interna \'e detto \emph{monoide}\index{monoide}. Se $M$ \'e un monoide con una legge di composizione interna $\tau$ ed una relazione di equivalenza $R$, $R$ si dice \emph{compatibile}\index{relazionw di equivalenza compatibile} con $\tau$ se
$$
xRx'\mbox{ e }yRy'\Rightarrow (x\tau y)\,R\, (x'\tau y').
$$
Naturalmente l'insieme $M/R$ con la legge di composizione $\tau$ cos\`i definita
$$
[x]\tau[y]\,=\, [x\tau y]
$$
\`e ancora un gruppo e l'applicazione da $M$ in $M/R$ definita da
$$
x\,\rightarrow\,[x]
$$
\`e suriettiva.
\onecolumn
\newpage

%sezione dei gruppi%

\section{Gruppi}
Se $M$ \`e un monoide con legge di composizione interna $\tau$ un elemento $x\in M$ si dice \emph{simmetrizzabile}\index{elemento simmetrizzabiile} se esiste un elemento $x'\in M$ tale che

$$
x\tau x'\, = \, x'\tau x\, = \, \epsilon
$$

con $\epsilon$ elemento neutro della legge di composizione $\tau$.
\\
Si dice \emph{gruppo}\index{gruppo} un monoide $G$ dotato di elemento neutro ed in cui ogni elemento \`e simmetrizzabile. Se la legge di composizione interna \`e commutativa il gruppo si dice \emph{gruppo abeliano}\index{gruppo abeliano} o \emph{gruppo commutativo}\index{gruppo commmutativo}. Se alla legge di composizione interna di un gruppo $G$ viene associato il simbolo $+$ il gruppo si dice \emph{gruppo additivo}\index{gruppo additivo}, si indica con $G(+)$, l'elemento neutro si definisce \emph{zero}\index{zero} e si indica con $0$, e l'elemento simmetrizzabile di un elemento $x$ si dice \emph{opposto}\index{opposto} e generalmentecon $-x$. Se alla legge di composizione di un gruppo $G$ viene associato il simbolo $\cdot$ oppure il simbolo $\times$ il gruppo viene detto \emph{gruppo moltiplicativo}\index{grupo moltiplicativo}, si indica con $G(\cdot)$ oppure con $G(\times)$, lelemento neutro si definisce \emph{unit\`a}\index{unit\`a} e di indica con $1$ e l'elemento simmetrizzabile di un elemento $x$ si definisce \emph{inverso}\index{inverso} e si indica generalmente con $x^{-1}$.

\newtheorem{proposizione}{Proposizione}

\begin{proposizione}
L'elemento neutro \`e unico ed anche l'inverso \`e unico.
\end{proposizione}
{\bfseries Dimostrazione.}
Supponiamo per assurdo che oltre ad $\epsilon$ elemento neutro esista anche un altro elemento neutro $\epsilon'$ allora dalla stessa definizione di elemento neutro ne consegue che
$$
\epsilon = \epsilon \tau \epsilon' = \epsilon' \tau \epsilon = \epsilon'
$$
da cui evidentemente risulta che $\epsilon = \epsilon '$.
\\
Supponiamo ora per assurdo che $x$ elemento simmmetrizzabile possieda un elemento. simmetrico $x'$ ed anche un altro elemento simmetrico $x''$, allora dalla definizione stessa di elemento simmetrizzabile risulta che
$$
x'= x' \tau \epsilon = x' \tau (x \tau x'')=(x'\tau x)\tau x''=\epsilon \tau x''=x''
$$
Da cui $x'=x“$. {\bfseries c.v.d.}
\\
Se $M$ \`e un insieme dotato di una legge di composizione interna $\tau$ ed $N\subset M$ allora $N$ \'e detta \emph{parte stabile}\index{parte stabile} in $N$ se
$$
x,y\in N\,\Rightarrow \, x\tau y \in N.
$$
Sia $X\subset G$, con $G$ gruppo, l'intersezione di tutti i gruppi che contengono $X$ \`e un gruppo e di dice \emph{gruppo generato da} $X$\index{grupoo generato} e si indica con $\langle X\rangle$.
\begin{proposizione}
Se $G$ \`e un gruppo e $X\subset G$ con $X\neq\emptyset$ allora $\langle X \rangle$ \`e formato da finiti prodotti di elementi di $X$ e di finiti prodotti di inversi di elementi di $X$.
\end{proposizione}
{\bfseries Dimostrazione.}
Denominato $M$ l'insieme formato come dalla proposizione affermiamo dapprima che $M$ \`e un gruppo. \\
\`E evidente che se $x\in M$ $x$, per definizione, \`e il prodotto di un numero finito di elementi
$$
x_i \mbox{ con } 0\leq i \leq n \mbox{ ed }n\in \mathbb{N}
$$
cio\`e
$$
x\,=\,x_1x_2…x_n.
$$
\`E evidente che detto $x'_i$ l'inverso dell'elemento $x_i$ l'elemento
$$
x'\,=\,x'_nx'_{n-1}…x'_1
$$
\`e l'unico elemento simmetrizzabile di x e, naturalmente, $x'\in \langle X \rangle$. Con ci\`o \`e provato che $\langle X \rangle \, \subseteq \, M$, essendo $\langle X \rangle$ il pi\`u piccolo gruppo che contiene $X$.
\`E ovvio poi che $M \, \subseteq\, \langle X \rangle$ perch\`e per definizione $M$ deve contenere tutti gli elementi di $\langle x\rangle$. {\bfseries c.v.d.}
\\
Si dice \emph{omeomorfismo}\index{omeomorfismo fra gruppo} fra un gruppo $G$ ed gruppo $G'$ un'applicazione fra il sostegno di $G$ e quello di $G'$ tale che $f(x,y)\,=\,f(x)f(y)$ per qualsiasi $x,y\in G$.

\begin{proposizione}
Se $G$ e $G'$ sono due gruppi e $f\, G \rightarrow G'$ \`e un omeomorfismo vale
\begin{enumerate}
\item $f(G) \mbox{ \`e un sottogruppo di G}$;
\item $kern f\,=\,\{x\in G \,\vert\, f(x)=\epsilon' \mbox{ con } \epsilon' \mbox{ elemento neutro di }G'\}$ \'e un sottogruppo di $G$;
\item $G/kern\,f$ \`e isomorfo a $G$;
\item $f(\epsilon)\,=\,\epsilon'$ e $f(x^-1)\,=\,[f(x)]^{-1}$.
\end{enumerate}
\end{proposizione}

{\bfseries Dimostrazione.}
Proviamo la (1).
Siano $a,b\, \in \, f(G)$, allora per ipotesi esistono due elementi (anche non distinti) $x,y\,\in \, G$ tali che $a\,=\,f(x)$ e $b\,=\, f(y)$.

Verifichiamo che $a\tau ' b\, \in\, f(G)$. Si noti che essendo $f$ per ipotesi un omeomorfismo
$$
a\tau ' b= f(x)\tau 'f(y)=f(x\tau y)
$$
quindi$a\tau 'b\in f(G).$
Proviamo ora la (2)

{\bfseries Nota.} Se $H\subseteq G$ sottogruppo di $G$
$$
x\,R_{H}\,y\,\Leftrightarrow \, xy^{-1}\in H
$$
\`e una relazione di equivalenza e $G/R_{H}$ si scrive $G/H$ che \'e detto \emph{insieme quoziente}\index{insieme quoziente}.
\newpage

\section{Anelli}
Si dice che $A$, struttura algebrica dotata di unna legge di composizione interna che diremo somma ed di un'altra che si dice prodotto \'e un \emph{anello}\index{anello} se

\begin{enumerate}
\item $A$ \'e un gruppo abeliano rispetto alla somma;
\item $A$ \'e un monoide rispetto al prodotto
\item Per qualsiasi $a,b,c\in A$ si ha $$a(b+c)\,=\,ab+bc\mbox{ e }(a+b)c\,=\, ac+bc$$.
\end{enumerate}
L'elemento neutro 0 di $A(+)$ \'e lo \emph{zero}\index{zero} di $A(+,\cdot)$. Se $A(\cdot)$ \'e commutativo $A(+,\cdot)$ si dice \emph{anello commutativo}\index{anello commutativo}; se $A(\cdot)$ \'e dotato di elemento neutro “1”, $A(+,\cdot)$ \'e detto \emph{anello unitario}\index{anello unitario} e “1” \'e detto \emph{unit\'a}\index{unitá} di $A(+,\cdot)$.
makeindex

\clearpage
\addcontentsline{toc}{section}{\indexname}
\printindex

\end{document}`

Comunque anche con i tuoi suggerimenti niente da fare

Beh….non lo so