Problema di allineamento di un equazione

Buonasera a tutti, come da oggetto non riesco ad allineare l’ultima riga della suddetta equazione:

`\begin{align*}
f(x_1, x_2) & = f(x_{1_0}, x_{2_0}) + \dfrac{\partial f}{\partial x_1} \left( x_1 – x_{1_0}\right) + \dfrac{\partial f}{\partial x_2} \left( x_2 – x_{2_0}\right) + \\
& + \dfrac{1}{2} \left[\dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1^2} \left( x_1 – x_{1_0}\right)^2 + \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_2^2} \left( x_2 – x_{2_0}\right)^2 + 2 \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1 \partial x_2} \left(x_1 – x_{1_0}\right)\left(x_2 – x_{2_0}\right)\right] +\\
& + \dfrac{1}{6} \left[\dfrac{\partial^3 f}{\partial x_1^3} \left( x_1 – x_{1_0}\right)^3 + \dfrac{\partial^3 f}{\partial x_2^3} \left( x_2 – x_{2_0}\right)^3 + 3 \dfrac{\partial^3 f}{\partial x_1^2 \partial x_2} \left(x_1 – x_{1_0}\right)^2\left(x_2 – x_{2_0}\right) + 3 \dfrac{\partial^3 f}{\partial x_1 \partial x_2^2} \left(x_1 – x_{1_0}\right)\left(x_2 – x_{2_0}\right)^2\right] + \sum_{k = 4}^{\infty} \dfrac{1}{k!} \left(\sum_{i = 1}^2 \dfrac{\partial f}{\partial x_i} \left(x_i – x_{i_0}\right)\right)^k
\end{align*}`

Come si può vedere infatti la terza riga – per la sua lunghezza – esce fuori dal foglio. Quindi ho pensato di apportare la seguente soluzione:

`\begin{align*}
f(x_1, x_2) & = f(x_{1_0}, x_{2_0}) + \dfrac{\partial f}{\partial x_1} \left( x_1 – x_{1_0}\right) + \dfrac{\partial f}{\partial x_2} \left( x_2 – x_{2_0}\right) + \\
& + \dfrac{1}{2} \left[\dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1^2} \left( x_1 – x_{1_0}\right)^2 + \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_2^2} \left( x_2 – x_{2_0}\right)^2 + 2 \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1 \partial x_2} \left(x_1 – x_{1_0}\right)\left(x_2 – x_{2_0}\right)\right] +\\
& + \dfrac{1}{6} \left[\dfrac{\partial^3 f}{\partial x_1^3} \left( x_1 – x_{1_0}\right)^3 +
\dfrac{\partial^3 f}{\partial x_2^3} \left( x_2 – x_{2_0}\right)^3 + 3 \dfrac{\partial^3 f}{\partial x_1^2 \partial x_2} \left(x_1 – x_{1_0}\right)^2\left(x_2 – x_{2_0}\right) + \\
& + 3 \dfrac{\partial^3 f}{\partial x_1 \partial x_2^2} \left(x_1 – x_{1_0}\right)\left(x_2 – x_{2_0}\right)^2\right] + \sum_{k = 4}^{\infty} \dfrac{1}{k!} \left(\sum_{i = 1}^2 \dfrac{\partial f}{\partial x_i} \left(x_i – x_{i_0}\right)\right)^k
\end{align*}`

quando compilo il documento (PDFLatex) mi esce il suddetto errore: ! Extra }, or forgotten \right.
L’errore però non è una mancanza di una } o \right, ma sta nel fatto che nella seconda riga mando a capo l’equazione senza chiudere la parentesi quadra in quanto l’argomento dell’equazione continua (o per meglio dire lo sviluppo della serie continua). C’è un modo per risolvere? inoltre in allegato è presente la foto della suddetta equazione (sviluppo di Taylor).