Liverpool

Liverpool” post=72291Venendo alla frase sulla quale ci chiedi pareri, questa è vera solo se per entrambi gli assi è stato impostato un valore diverso da [tt]box[/tt] (default) o da [tt]none[/tt], altrimenti l’asse viene tracciato secondo un metodo per me incomprensibile (non è il minimo o massimo e può anche non coincidere con un trattino).

Svelato l’arcano (per me). Nel pgfplots.code.tex la proprietà enlarge <...> limits è impostata su false per “every non boxed <...> axis“; perciò, se si vuole che bottom coincida con y=ymin, bisogna prima impostare [tt]enlarge y limits=false[/tt] o equivalentemente scegliere uno stile diverso da [tt]box[/tt] e [tt]none[/tt] per l’asse verticale, altrimenti viene aggiunto un margine di spazio ad ymin.

@Lorenzo: hai letto le osservazioni sulla differenza tra asse orizzontale e asse delle ascisse? C’è qualcun altro che vuole commentare?

@OldClaudio: grazie.

@claudio: in breve l’autore dell’articolo mi ha risposto che non ci può essere di aiuto. Non te l’ho comunicato perché non aggiungeva niente di nuovo.

Riguardo agli assi, credo che lì sia stato fatto un vero pasticcio con termini ambigui e opzioni illogiche e dal comportamento astruso. E’ vero che [tt]middle[/tt]=[tt]center[/tt], ma io l’avrei chiamato piuttosto [tt]origin[/tt] che mi sembra più appropriato. Per la chiave [tt]axis lines[/tt] avrei lasciato solo i valori [tt]box[/tt], [tt]origin[/tt] e [tt]none[/tt], visto che sinistra e destra non c’entrano niente con l’asse delle ascisse, come è stato già notato. Dal momento che ci sono anche i valori [tt]top[/tt] e [tt]bottom[/tt], avrei fatto in modo che [tt]origin[/tt] significasse solo “passante per l’origine”, anche se quest’ultima si trova chissaddove nel grafico.

Venendo alla frase sulla quale ci chiedi pareri, questa è vera solo se per entrambi gli assi è stato impostato un valore diverso da [tt]box[/tt] (default) o da [tt]none[/tt], altrimenti l’asse viene tracciato secondo un metodo per me incomprensibile (non è il minimo o massimo e può anche non coincidere con un trattino). Esempio:
`\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[axis x line=bottom]
\addplot [samples=50] {x^2+12};
\end{axis}
\end{tikzpicture}`
In quel caso direi che i valori bottom e top impongono il passaggio dell’asse orizzontale [nota: non lo chiamerei né asse x, né asse delle ascisse] per y=ymin e y=ymax rispettivamente; il valore center o middle ne impone il passaggio per l’origine se il grafico taglia l’asse delle ascisse, altrimenti coincide con il valore bottom o top a seconda che il grafico sia interamente al di sopra o al di sotto di esso rispettivamente.

Insomma… una frase del genere.

Ciao

@OldClaudio: non hai risposto alle mie osservazioni sull’interpolazione. Ho detto troppe fesserie? Non ti convince?

lorenzo.pantieri” post=72162Allora, vediamo di metterci d’accordo sulla terminologia. In questo codice
`\addplot`”color” è la chiave, “blu” è il valore, “color=blue” è l’opzione. Di solito quando il valore di una chiave è “true”, questo si può sottointendere e scrivere soltanto la chiave. Nel comando \addplot, se do semplicemente “blue” questo equivale a “draw=blue”, “fill=blue” o a “color=blue”? E se “thick” e “smooth” sono chiavi, quali sono i loro valori?

Vedi che faccio confusione? Comunque [tt]blue[/tt] equivale a [tt]color=blue[/tt] e [tt]smooth[/tt] e [tt]thick[/tt] sono chiavi senza valore (è scritto nel manuale).

OldClaudio” post=72123Detto in altri termini: l’interpolazione lineare (curve di Bézier del primo ordine: segmenti) richiede un mucchio di punti; [omissis] . Le curve di Bézier del terzo ordine sono raccordate in modo da mantenere la continuità della tangente sia quella della concavità. Fidatevi di Bézier: le quadratiche vanno già bene; le cubiche vanno ottimamente. Sia tikz sia pgfplots possono usare tranquillamente le curve di Bézier; con grossi vantaggi sul disegno e sull’impiego modesto della memoria.

Su questo punto non sono d’accordo ad occhi chiusi. Ci sono dei grafici per i quali le curve di Bézier vanno benissimo e sono quelli in cui, come hai detto tu, tra le proprietà della curva c’è la continuità della tangente e della concavità. Ci sono però delle curve che non hanno questa proprietà e tracciarle con l’interpolazione cubica può dare problemi se i punti non sono scelti bene. Prendi ad esempio il grafico di una rampa o una qualunque curva con un punto angoloso. Se i nodi sono scelti uniformemente nel dominio e sono radi, rischi di prendere fischi per fiaschi. Se invece i nodi sono uniformemente distribuiti e densi va tutto bene, ma a questo punto a che ti serve l’interpolazione non lineare? Per mantenere basso il numero dei nodi, la soluzione è addensarli in prossimità del punto angoloso e diradarli altrove, che è ciò che fanno Matlab e Mathematica quando determinano il luogo delle radici, ad esempio. Ma se non usiamo un algoritmo del genere? Pensa ad un campionamento uniforme con acquisizione dati. Affideresti alla cieca la tua analisi alle curve di Bézier? La figura che segue mostra la differenza di comportamento della rampa nel caso di interpolazione lineare e cubica su nodi equispaziati, ottenuto con questo codice:
`\documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis} [legend pos=north west, no marks]
\addplot+[thick, dashed] coordinates {(-3,0) (-2,0) (-1,0) (0,0) (1,1) (2,2) (3,3)};
\addplot+[smooth, thick] coordinates {(-3,0) (-2,0) (-1,0) (0,0) (1,1) (2,2) (3,3)};
\legend{lineare,cubica}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}`

[attachment=246]rampa.png[/attachment]

Altro aspetto è quello del risparmio di memoria. Perché pensi che l’interpolazione di ordine superiore faccia risparmiare memoria? Secondo te dove vengono memorizzati i punti inermedi tra i nodi (*)? Quei punti che non ci metti tu nella definizione della curva se li deve calcolare e memorizzare lui per tracciare il grafico: non è che i punti sul pdf se li può inventare. Quindi non solo non risparmi memoria, ma rallenti anche la compilazione(**). Fa una prova. Io ho provato a tracciare una retta con un numero di campioni spinto quasi al limite. Ho aggiunto l’opzione [tt]smooth[/tt] e la compilazione si è arrestata per sforamento della capacità. L’interpolazione cubica serve solo a rendere più dolci i grafici quando i punti a disposizione sono pochi e ad ottenere risultati decenti non rallentando troppo la compilazione(**) con un numero sproporzionato di campioni. La soluzione sta semplicemente nel non esagerare con i nodi, ma io preferisco (quasi) sempre campioni veri a campioni inventati.

O sbaglio? Ciao

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Edit: forse ho capito ora che con “impiego modesto della memoria” volevi dire che con le curve di Bézier servono meno punti in più che con l’interpolazione lineare per ottenere generalmente buoni risultati con un modesto incremento della memoria. Se è così siamo d’accordo (con le obiezioni sollevate all’inizio), ma è bene chiarire che l’interpolazione cubica ha bisogno di ulteriore spazio di memoria per definire le curve rispetto a quella riservata ai campioni.
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(*) non intendo i punti che costituiscono la linea, ma quelli necessari a determinare univocamente l’equazione della curva.
(**) rallenti la compilazione rispetto al caso in cui non aumenti tu i nodi, ma se per evitare le curve di Bézier aumenti i campioni, il discorso è vero fintantoché la funzione della quale vuoi disegnare il grafico è più “semplice” di un polinomio di terzo grado e quindi quasi mai.

matteo.l” post=72113Il numero di disegni non è ininfluente sulla quantità totale di memoria utilizzata. Dopo aver trovato il numero massimo di campioni con cui il grafico del sombrero compila senza errori (54 sulla mia macchina) ho inserito una copia identica del grafico e la compilazione è fallita, usando external va tutto bene, anche con copie multiple del grafico più pesante.

In diversi minuti di “frittura di computer” ho provato anch’io. Ho fatto due tentativi:

1) ripetizione del grafico di una retta con un numero totale di campioni superiore al limite. Non ho avuto nessun problema, anche ripetendolo tre volte.

2) ripetizione del grafico del sombrero con un numero totale di campioni superiore al limite (300+300). La compilazione si è bloccata.

A questo punto, come dice Matteo, bisognerebbe conoscere i meccanismi interni di pgfplots per tentare una spiegazione.

lorenzo.pantieri” post=72107ci si può scontrare con messaggi di sforamento della memoria, e questo anche per un lavoro di dimensioni relativamente contenute come il mio articolo (non parliamo di una tesi o di un libro, magari pieni zeppi di grafici). Certo, le soluzioni ci sono, ma sono cose da esperti. Sbaglio?

Sbagli quando sostieni implicitamente che i problemi di memoria dipendono dal numero di diagrammi nel documento. Come ti ho detto, da quello che ho capito io (potrei sbagliare perché non ho trovato conferma da nessuna parte) la memoria viene svuotata ogni volta che un comando di tracciamento è completato. Questo vuol dire che in uno stesso ambiente in cui ci sono due comandi [tt]\addplot[/tt] la memoria viene liberata dopo aver tracciato il primo grafico e dopo aver tracciato il secondo. Quindi a maggior ragione è ininfluente il numero di diagrammi nel documento. Per quanto riguarda la complessità delle operazioni per aumentare la memoria, l’ho fatto io che non sono uno “smanettone” su Windows, quindi sono sicuro che qualunque tesista tecnico/scientifico lo sappia fare.

Per quanto riguarda l’Arte neanche io ho le idee ben precise su TikZ. Secondo me lo scopo della citazione dovrebbe essere incuriosire il lettore e informarlo sull’esistenza di un pacchetto per il grafico vettoriale. Un capitolo è troppo, ma un paragrafo glielo dedicherei, probabilmente mostrando anche il codice di un esempio elementare per illustrare con che tipo di linguaggio di programmazione si avrà a che fare, altrimenti dire semplicemente che è complicato sortisce l’effetto opposto. Sai che in pgfplots puoi usare anche i comandi di TikZ? In questo modo, per esempio, puoi sovrapporre delle annotazioni di testo in un punto assegnato o tracciare delle frecce. Basta conoscere i comandi [tt]\draw[/tt] e [tt]node[/tt] o al massimo [tt]coordinate[/tt].

P.S.: ho risposto anche alla prima domanda nel mio intervento precedente.
P.S.: Le affermazioni contenute nelle frasi barrate non sono corrette.